Count Numbers with Unique Digits

Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10n.

Example:
Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding [11,22,33,44,55,66,77,88,99])

解法：

做这题非常有感触，想到以前刚开始接触编程，做这题的时候是用遍历的方法来做，但总是超时。这题的解法可以用数学的方法完成，我们可以看到对于k位数，有多少个不同的数字呢，对于k=1，我们可以知道是10。而对于k位数，我们知道首位不能为0，故首位只有9种可能，在剩下的k-1个位置，就是一个A(9,k-1)种排列，故对于k位数（k≠1），有9A(9,k-1)种方案，即9*9*8*7*...*(9-k+2)。而对于k>10，我们可知是0种方案。

      因此总方案是[1,max(n,10)]之和。

解法二：

可以利用回溯遍历所有情况，大概需要10!次基本操作

class Solution {public:    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {        int a[11];        for(int i=1;i<=10;++i)        {            a[i]=1;            for(int j=1;j<=i;++j)            {                if(j==1)a[i]*=9;                else a[i]*=9-i+2;            }                    }                int res=0;        for(int i=1;i<=n&&i<=10;++i)res+=a[i];        return res+1;    }};