BZOJ4381[POI2015] Odwiedziny

BZOJ4381[POI2015] Odwiedziny

Description

给定一棵n个点的树，树上每条边的长度都为1，第i个点的权值为a[i]。

Byteasar想要走遍这整棵树，他会按照某个1到n的全排列b走n-1次，第i次他会从b[i]点走到b[i+1]点，并且这一次的步伐大小为c[i]。

对于一次行走，假设起点为x，终点为y，步伐为k，那么Byteasar会从x开始，每步往前走k步，如果最后不足k步就能到达y，那么他会一步走到y。

请帮助Byteasar统计出每一次行走时经过的所有点的权值和。

Input

第一行包含一个正整数n(2<=n<=50000)。表示节点的个数。

第二行包含n个正整数，其中第i个数为ai，分别表示每个点的权值。

接下来n-1行，每行包含两个正整数u,v(1<=u,v<=n)，表示u与v之间有一条边。

接下来一行包含n个互不相同的正整数，其中第i个数为bi，表示行走路线。

接下来一行包含n-1个正整数，其中第i个数为ci，表示每次行走的步伐大小。

Output

包含n-1行，每行一个正整数，依次输出每次行走时经过的所有点的权值和

Sample Input

5

1 2 3 4 5

1 2

2 3

3 4

3 5

4 1 5 2 3

1 3 1 1

Sample Output

10

6

10

5

Solution：

树上的青蛙跳。用BSGS处理每个点向上跳，步伐为x的路上的点权之和。

对x<=S−−√，用树形dp处理，对于x>S−−√，直接暴力走，总复杂度为O(nn√)级别。

对于LCA的处理略烦，要多分几种情况讨论，代码有点恶心。

#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<vector>#define M 50005#define LOGM 16#define SQRTM 250using namespace std;vector<int>G[M];int fa[LOGM+5][M],goUp[SQRTM+5][M],depth[M],A[M],B[M],C[M],mp[M<<2];int S,n;inline void Rd(int &res){    char c;res=0;    while(c=getchar(),!isdigit(c));    do{        res=(res<<3)+(res<<1)+(c^48);    }while(c=getchar(),isdigit(c));}void prin(int x){    if(!x)return ;    prin(x/10);    putchar(x%10^48);}void Pf(int x){    if(!x)putchar('0');    prin(x);    putchar('\n');}int lowbit(int x){return x&(-x);};void dfs(int x,int f,int d){    fa[0][x]=f;    depth[x]=d;    for(int i=0;i<G[x].size();i++){        int to=G[x][i];        if(to==f)continue;        dfs(to,x,d+1);    }}int Up(int x,int d){    if(d==0)return x;    if(x==-1)return -1;    while(d){        int y=lowbit(d);        d-=y;        y=mp[y];        x=fa[y][x];    }    return x;}int LCA(int a,int b){    if(depth[a]>depth[b])swap(a,b);//a Up    int d=depth[b]-depth[a];    while(d){        int y=lowbit(d);        d-=y;        y=mp[y];        b=fa[y][b];    }    if(a==b)return a;    for(int i=LOGM;i>=0;i--)        if(fa[i][a]!=fa[i][b])a=fa[i][a],b=fa[i][b];    return fa[0][a];}void dfsInit(int x,int f){    for(int i=1;i<=S;i++){        int t=Up(x,i);        if(t<0)break;        goUp[i][x]+=goUp[i][t];    }    for(int i=0;i<G[x].size();i++){        int to=G[x][i];        if(to==f)continue;        dfsInit(to,x);    }}void Init(){    for(int i=1;i<=LOGM;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)            if(~fa[i-1][j])fa[i][j]=fa[i-1][fa[i-1][j]];    for(int i=0;i<=LOGM;i++)mp[1<<i]=i;    for(int i=0;i<=S;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)            goUp[i][j]=A[j];    dfsInit(1,0);}int calc(int x,int d){    if(d<=S)return goUp[d][x];    int res=0;    while(~x){        res+=A[x];        x=Up(x,d);    }    return res;}int main(){    Rd(n);    S=floor(sqrt(n));    for(int i=1;i<=n;i++)Rd(A[i]);    int a,b;    for(int i=1;i<n;i++){        Rd(a),Rd(b);        G[a].push_back(b);        G[b].push_back(a);    }    for(int i=1;i<=n;i++)Rd(B[i]);    for(int i=1;i<n;i++)Rd(C[i]);    memset(fa,-1,sizeof(fa));    dfs(1,-1,0);    Init();    for(int i=1;i<n;i++){        int a=B[i],b=B[i+1],c=C[i],ans=0;        int lca=LCA(a,b);        ans+=calc(a,c);        int dis1=depth[a]-depth[lca],dis2=depth[b]-depth[lca],dis=dis1+dis2;        int k=dis%c,newb=Up(b,k);        if(k!=0)ans+=A[b];        if(newb!=-1)ans+=calc(newb,c);        int t1=(dis1+c-1)/c*c-dis1,t2=(dis2-k+c-1)/c*c-(dis2-k);        int nlca1=Up(lca,t1),nlca2=Up(lca,t2);        if(nlca1!=-1)ans-=calc(nlca1,c);        if(nlca2!=-1)ans-=calc(nlca2,c);        if(t1==0)ans+=A[nlca1];        Pf(ans);    }    return 0;}