4381: [POI2015]Odwiedziny

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Description

给定一棵n个点的树，树上每条边的长度都为1，第i个点的权值为a[i]。
Byteasar想要走遍这整棵树，他会按照某个1到n的全排列b走n-1次，第i次他会从b[i]点走到b[i+1]点，并且这一次的步伐大小为c[i]。
对于一次行走，假设起点为x，终点为y，步伐为k，那么Byteasar会从x开始，每步往前走k步，如果最后不足k步就能到达y，那么他会一步走到y。
请帮助Byteasar统计出每一次行走时经过的所有点的权值和。

Input

第一行包含一个正整数n(2<=n<=50000)。表示节点的个数。
第二行包含n个正整数，其中第i个数为a[i](1<=a[i]<=10000)，分别表示每个点的权值。
接下来n-1行，每行包含两个正整数u,v(1<=u,v<=n)，表示u与v之间有一条边。
接下来一行包含n个互不相同的正整数，其中第i个数为b[i](1<=b[i]<=n)，表示行走路线。
接下来一行包含n-1个正整数，其中第i个数为c[i](1<=c[i]<n)，表示每次行走的步伐大小。

Output

包含n-1行，每行一个正整数，依次输出每次行走时经过的所有点的权值和

Sample Input

5
1 2 3 4 5
1 2
2 3
3 4
3 5
4 1 5 2 3
1 3 1 1

Sample Output

10
6
10
5

HINT

鸣谢Claris

Source

鸣谢Claris

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对于询问分类讨论，如果k >= sqrt(n)，可以暴力去做，反正走sqrt(n)次就完了

如果k < sqrt(n)，预处理f[i][j]:从点i，每次往上走j格，走到根能得到的权值和，询问的时候++--就好了

写的话，，对于一段路径(x,y)，可以先把y提上去一点(如果最后一步小于k),然后x,y一起往lca处快速移动

复杂度O(nsqrt(n)logn)

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<queue>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const int maxn = 5E4 + 50;const int T = 16;const int N = 251;int n,a[maxn],b[maxn],c[maxn],fa[maxn][T],f[maxn][N],L[maxn];vector <int> v[maxn];void Dfs(int x){for (int i = 1; i < T; i++) fa[x][i] = fa[fa[x][i-1]][i-1];for (int i = 1,y = x; i < N; i++) y = fa[y][0],f[x][i] = f[y][i] + a[x];for (int i = 0; i < v[x].size(); i++){int to = v[x][i]; if (to == fa[x][0]) continue;L[to] = L[x] + 1; fa[to][0] = x; Dfs(to);}}int LCA(int p,int q){if (L[p] < L[q]) swap(p,q);for (int i = T - 1; i >= 0; i--)if (L[p] - (1<<i) >= L[q])p = fa[p][i];if (p == q) return p;for (int i = T - 1; i >= 0; i--)if (fa[p][i] != fa[q][i])p = fa[p][i],q = fa[q][i];return fa[p][0];}int Quickfa(int x,int y){for (int now = 0; y; y >>= 1,++now)if (y&1) x = fa[x][now]; return x;}int query(int x,int y,int k){if (k < N) return f[x][k] - f[y][k] + a[y];else{int ret = a[x];while (x != y)x = Quickfa(x,k),ret += a[x];return ret;}}int getint(){char ch = getchar(); int ret = 0;while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();while ('0' <= ch && ch <= '9')ret = ret*10 + ch - '0',ch = getchar();return ret;}int main(){#ifdef DMCfreopen("DMC.txt","r",stdin);#endifn = getint();for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = getint();for (int i = 1; i < n; i++){int x = getint(),y = getint();v[x].push_back(y);v[y].push_back(x);}L[n/2] = 1; Dfs(n/2);for (int i = 1; i <= n; i++) b[i] = getint();for (int i = 1; i < n; i++) c[i] = getint();for (int i = 1; i < n; i++){int x = b[i],y = b[i+1],k = c[i],Ans = 0;int lca = LCA(x,y),dis = L[x] + L[y] - (L[lca]<<1);if (dis % k != 0) Ans += a[y],y = Quickfa(y,dis % k);int A = Quickfa(x,(L[x] - L[lca]) / k * k); Ans += query(x,A,k);if (L[y] <= L[lca]) {printf("%d\n",Ans); continue;}int B = Quickfa(y,(L[y] - L[lca]) / k * k); Ans += query(y,B,k); if (A == B) Ans -= a[A]; printf("%d\n",Ans);}return 0;}