UVA 1331 Minimax Triangulation 最大面积最小的三角剖分（区间dp--记忆化搜索）

大大体题意：

给你一个n 个点的多边形，输入按着沿着边输入（不用排序），要求分成n-2个三角形，使得这n-2个三角形中最大的三角形的面积尽可能小，输出最小面积！

思路：

区间dp思想！

令dp[i][j] 是用第i 个点到第j 个点能组成最大三角形最小面积！

然后枚举i 和j 之间的点作为 第三个点，然后分成两部分 i~k 和k~j 继续寻找！

不过有坑：

需要注意，如果有个点凹进去了，要注意三角形是否合理！

当你用i，j，k 个点构成三角形时，如果存在另一个点l 使得l 在这个三角形内部，那么这个ijk三角形就不合理了！！

计算三角形面积用叉积或者海伦公式都可以！

计算点是否在三角形内部 用叉积就可以了  三个叉积 同号就不合理了！

详细见代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;const int maxn = 57;const int inf = 0x3f3f3f3f;struct Point{    double x,y;    Point(double x = 0,double y = 0):x(x),y(y){}    void read(){        scanf("%lf %lf",&x,&y);    }}p[maxn];typedef Point Vector;double Cross(Vector A, Vector B){ // 叉积    return A.x*B.y - B.x*A.y;}Point operator - (const Point A,const Point B){    return Point(A.x - B.x,A.y-B.y);} int n;double dp[maxn][maxn];bool check(int a,int b,int c){//  检测是否有另外一个点在 abc三角形内部！    for (int i = 0; i < n; ++i){        if (i == a || i == b || i == c)continue;        Vector ab = p[b]-p[a];        Vector bc = p[c]-p[b];        Vector ca = p[a]-p[c];        Vector ai = p[i]-p[a];        Vector bi = p[i]-p[b];        Vector ci = p[i]-p[c];        double t1 = Cross(ab,ai);        double t2 = Cross(bc,bi);        double t3 = Cross(ca,ci);        if (t1 > 0 && t2 > 0 && t3 > 0 || t1 < 0 && t2 < 0 && t3 < 0) return 1; // return 1表示不合理！    }    return 0;}double dfs(int i,int j){    double& ans = dp[i][j];    if (ans != -1)return ans;    if (i >= j)return ans = 0;    if (i == j - 1)return ans = 0;    ans = inf;    for (int k = i+1; k < j; ++k){        if (check(i,j,k))continue;        double t1 = dfs(i,k); //分成两部分寻找        double t2 = dfs(k,j);        double t3 = fabs(Cross(p[j]-p[i],p[k]-p[i])/2.0);        double tmp = -inf;        if (t1)tmp = max(tmp,t1);        if (t2)tmp = max(tmp,t2);//获得最大三角形面积        if (t3)tmp = max(tmp,t3);        if (tmp != -inf) ans = min(ans,tmp);  //更新最大三角形最小面积！    }    return ans;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d",&n);        for (int i = 0; i < maxn; ++i){            for (int j = 0; j < maxn; ++j)                dp[i][j] = -1;        }        for (int i = 0; i < n; ++i){            p[i].read();        }        printf("%.1f\n",dfs(0,n-1));    }    return 0;}