欧拉函数

欧拉函数

在数论，对正整数n，欧拉函数是小于等于n的数中与n互质的数的数目。例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。

通式：

其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。
φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。

注意：每种质因数只一个。 比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4
若n是 质数 p的k次幂， ，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

欧拉函数是积性函数——若m,n互质，
特殊性质：当n为奇数时， , 证明与上述类似。
若n为质数则