字符串的包含

来源：编程之法-面试和算法心得 July

题目描述：给定一长字符串a和一短字符串b。请问，如何最快地判断出短字符串b中的所有字符是否都在长字符串a中？编写函数bool StringContain（string &a，string &b）。

假定输入的字符串只包含大写英文字母。

分析与解法：

解法一：蛮力轮询

思路：轮询短字符串b中的每一个字符，逐个与长字符串a中的每个字符进行比较，看是否都在字符串a中

代码：

bool StringContain(string &a, string &b){    for(int i = 0; i < b.length(); ++i)    {        ;    }    if(j >= a.length())    {        return false;    }    return true;}

如果字符串a长度为m，b字符串长度为n，那么算法需要比较O（mn）次，时间开销太大。
解法二：排序后轮询

可以考虑先排序后轮询。通常，连个字符串的排序需要O（m log m）+ O（n log n）次操作，之后线性扫描O（m+n）次

代码：

bool StringContain(string &a, string &b){    sort(a.begin(), a.end());    sort(b.begin(), b.end());    for(int pa = 0, pb = 0; pb < b.length();)    {        while(pa < a.length() && a[pa] < b[pb])        {            ++pa;        }        if(pa >= a.length() || a[pa] > b[pb])        {            return false;        }        ++pb;    }    return true;}

解法三：素数相乘

思路：按照从小到大的顺序，用26个素数分别代替长字符串a中的所有字母；遍历长字符串a，求得a中的所有字母对应的素数的乘积；遍历短字符串b，判断上一步得到的乘积能否被b中的字母对应的素数整除；输出结果。

代码：

bool StringContain(string &a, string &b){     const int p[26] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,     41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101 };     int f = 1;     for(int i = 0; i < a.length(); ++i)     {         int x = p[a[i] - 'A'];         if (f % x) { f *= x; }     }     for(int i = 0; i < b.length(); ++i)     {         int x = p[b[i] - 'A'];         if(f % x)         {             return false;         }     }    return true;}

这种素数相乘的方法看似可行，实则不行，因为素数相乘的而结果会很大，从而导致整数溢出（前16个字母对应的素数相乘便会超出long long类型所能表示的最大整数范围）解法四：

位运算法思路：可以将长字符串a中的所有字符都放入一个散列表（hash table）中，然后轮询短字符串b，看b中的每个字符是否都在散列表里，如果都在，说明长字符串a包含短字符串b；否则，说明不包含。再进一步，可以用位运算（26位整数表示）位长字符串a计算出一个签名，再逐一将短字符串b中的字符放到a中进行查找。

代码：

bool StringContain(string &a, string &b){    int hash = 0;    for(int i = 0; i < a.length(); ++i)    {        hash |= (1 << (a[i] - 'A'));    }    for(int i = 0; i < b.length(); ++i)    {        if((hash & (1 << (b[i] - 'A'))) == 0)        {            return false;        }    }    return true;}

这个位运算方法的实质是用一个整数代替了散列表，空间复杂度为O（1），时间复杂度为O（n+m）。