Tyvj P1077 CODE[VS] 2190 有理逼近

描述

对于一个素数P，我们可以用一系列有理分数(分子、分母都是不大于N的自然数)来逼近sqrt(p)，例如P=2，N=5的时候：1/1<5/4<4/3<sqrt(2)<3/2<5/3<2/1。
任　务　：
给定P、N（N>sqrt(p)），求X、Y、U、V，使x/y<sqrt(p)<u/v且x/y与sqrt(p)之间、sqrt(p)与u/v之间都不能再插入满足题意的有理分数。

输入格式

输入文件的第一行为P、N，其中 P、N<30000。

输出格式

输出文件只有一行，格式为“X/Y U/V”。注意，答案必须是既约的，也就是说分子、分母的最大公约数必须等于1。

测试样例1

输入

样例1： 
2 5 
样例2： 
5 100

输出

样例1： 
4/3 3/2 

样例2： 
38/17 85/38

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数论？

注意到最大值和最小值都必定是在sqrt(p)附近，所以只要枚举分母i，计算相应的分子值kkz，再用(kkz-1)/i，kkz/i，(kkz+1)/i更新maxx1和minn1值就可以了。

另外，如果分母大于n，就减到n再更新，且只用kkz/i值更新minn1。

时间复杂度……O(3*n)？

（Tyvj挂掉了……我是在CODE[VS]上测的……）

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;int p,n;double now,maxx1,minn1,kkzv;struct node{int x,y;}minn,maxx;int gcd(int u,int v){return v ? gcd(v,u%v):u;}int main(){scanf("%d%d",&p,&n);now=sqrt((double)p);maxx1=999999999;for(int i=1;i<=n;i++){int kkz=i*now;if(kkz>n){while(kkz>n) kkz--;if(kkz && kkz/i>minn1 && kkz/i<now) minn1=kkz/i,minn.x=kkz,minn.y=i;continue;}if((kkz) && (kkzv=(double)kkz/i)>minn1 && kkzv<now) minn.x=kkz,minn.y=i,minn1=kkzv;else{if((kkz-1) && (kkzv=(double)(kkz-1)/i)>minn1 && kkzv<now) minn.x=(kkz-1),minn.y=i,minn1=kkzv;}if((kkz+1<=n) && (kkzv=(double)(kkz+1)/i)<maxx1 && kkzv>now) maxx.x=kkz+1,maxx.y=i,maxx1=kkzv;}if(kkzv=(maxx.x>minn.y ? gcd(maxx.x,maxx.y):gcd(maxx.y,maxx.x))) maxx.x/=kkzv,maxx.y/=kkzv;if(kkzv=(minn.x>minn.y ? gcd(minn.x,minn.y):gcd(minn.y,minn.x))) minn.x/=kkzv,minn.y/=kkzv;printf("%d/%d %d/%d\n",minn.x,minn.y,maxx.x,maxx.y);return 0;}