数据结构与算法之栈的应用“逆波兰表达式法”

1 基本信息

1.1 表达式

逆波兰表达式，它的语法规定，表达式必须以逆波兰表达式的方式给出。逆波兰表达式又叫做后缀表达式。这个知识点在数据结构和编译原理这两门课程中都有介绍，下面是一些例子：

正常的表达式 逆波兰表达式a+b ---> a,b,+a+(b-c) ---> a,b,c,-,+a+(b-c)*d ---> a,b,c,-,d,*,+a+d*(b-c)--->a,d,b,c,-,*,+a=1+3 ---> a=1,3 +

1.2 用途

逆波兰表达式是一种十分有用的表达式，它将复杂表达式转换为可以依靠简单的操作得到计算结果的表达式。例如(a+b)(c+d)转换为ab+cd+

1.3 优先级

优先级分为栈内优先级isp(In stack priority)和栈外优先级icp(In coming priority)。除了括号以外，其他运算符进栈后优先级都升1，这样可以体现在中缀表达式中相同优先级的操作符自左向右计算的要求，让位于栈顶的操作符先退栈并输出。

2 后缀表达式求值以及如何实现

Knuth 将此概括为三个步骤：
1. 对中缀表达式进行语法分析
2. 中缀表达式到后缀表达式的转换
3. 对后缀表达式求值

3 Java语言实现

/** * @description 逆波兰表达式法 * @author Guan * @date 2016-10-15 下午2:07:21 * @version 1.0 */public class ReversePolishNotation {    /**     * 测试的main方法     */    @SuppressWarnings("rawtypes")    public static void main(String arg[]) {        String s = "9+(3-1)*3+10/2";        ArrayList postfix = transform(s);        for (int i = 0, len = postfix.size(); i < len; i++) {            System.out.println(postfix.get(i));        }        calculate(postfix);    }    /**     * 将中缀表达式转换成后缀表达式     */    @SuppressWarnings({ "rawtypes", "unchecked" })    public static ArrayList transform(String prefix) {        System.out.println("transform");        int i, len = prefix.length();// 用字符串保存前缀表达式        prefix = prefix + '#';// 让前缀表达式以'#'结尾        Stack<Character> stack = new Stack<Character>();// 保存操作符的栈        stack.push('#');// 首先让'#'入栈        ArrayList postfix = new ArrayList();//后缀数组集合        // 保存后缀表达式的列表,可能是数字，也可能是操作符        for (i = 0; i < len + 1; i++) {            System.out.println(i + " " + prefix.charAt(i));            if (Character.isDigit(prefix.charAt(i))) {// 当前字符是一个数字                if (Character.isDigit(prefix.charAt(i + 1))) {// 当前字符的下一个字符也是数字(两位数)                    postfix.add(10 * (prefix.charAt(i) - '0') + (prefix.charAt(i + 1) - '0'));                    i++;// 序号加1                } else {// 当前字符的下一个字符不是数字(一位数)                    postfix.add((prefix.charAt(i) - '0'));                }            } else {// 当前字符是一个操作符                switch (prefix.charAt(i)) {                case '(':// 如果是开括号                    stack.push(prefix.charAt(i));// 开括号只放入到栈中，不放入到后缀表达式中                    break;                case ')':// 如果是闭括号                    while (stack.peek() != '(') {                        postfix.add(stack.pop());// 闭括号不入栈，将前一个不是“）”的操作符入栈                    }                    stack.pop();// '('出栈                    break;                default:// 默认情况下:+ - * /                    while (stack.peek() != '#' && compare(stack.peek(), prefix.charAt(i))) {// 比较运算符之间的优先级                        postfix.add(stack.pop());// 不断弹栈，直到当前的操作符的优先级高于栈顶操作符                    }                    if (prefix.charAt(i) != '#') {// 如果当前的操作符不是'#'(结束符)，那么入操作符栈                        stack.push(prefix.charAt(i));// 最后的标识符'#'是不入栈的                    }                    break;                }            }        }        return postfix;    }    /**     * 比较运算符之间的优先级     * 如果是peek优先级高于cur，返回true，默认都是peek优先级要低     */    public static boolean compare(char peek, char cur) {        if (peek == '*'                && (cur == '+' || cur == '-' || cur == '/' || cur == '*')) {// 如果cur是'('，那么cur的优先级高,如果是')'，是在上面处理            return true;        } else if (peek == '/'                && (cur == '+' || cur == '-' || cur == '*' || cur == '/')) {            return true;        } else if (peek == '+' && (cur == '+' || cur == '-')) {            return true;        } else if (peek == '-' && (cur == '+' || cur == '-')) {            return true;        } else if (cur == '#') {// 这个很特别，这里说明到了中缀表达式的结尾，那么就要弹出操作符栈中的所有操作符到后缀表达式中            return true;// 当cur为'#'时，cur的优先级算是最低的        }        return false;// 开括号是不用考虑的，它的优先级一定是最小的,cur一定是入栈    }    /**     *  计算后缀表达式     */    @SuppressWarnings("rawtypes")    public static double calculate(ArrayList postfix) {// 后缀表达式的运算顺序就是操作符出现的先后顺序        System.out.println("calculate");        int i, res = 0, size = postfix.size();        Stack<Integer> stackNum = new Stack<Integer>();        for (i = 0; i < size; i++) {            if (postfix.get(i).getClass() == Integer.class) {// 判断如果是操作数                stackNum.push((Integer) postfix.get(i));//入栈                System.out.println("push" + " " + (Integer) postfix.get(i));            } else {// 如果是操作符                System.out.println((Character) postfix.get(i));                int a = stackNum.pop();// 出栈后一个操作数                int b = stackNum.pop();// 出栈前一个操作数                switch ((Character) postfix.get(i)) {                case '+':                    res = b + a;                    System.out.println("+ " + a + " " + b);                    break;                case '-':                    res = b - a;                    System.out.println("- " + a + " " + b);                    break;                case '*':                    res = b * a;                    System.out.println("* " + a + " " + b);                    break;                case '/':                    res = b / a;                    System.out.println("/ " + a + " " + b);                    break;                }                stackNum.push(res);//操作后的结果入栈                System.out.println("push" + " " + res);            }        }        res = stackNum.pop();//结果        System.out.println("结果： " + " " + res);        return res;    }}

4 参考链接

将中缀表达式转化为后缀表达式

[原创]表达式求值：经典算法