欧拉工程第5题 找出最小的能被1-20中每个数整除的数

题目

2520是最小的能被1-10中每个数字整除的正整数。

最小的能被1-20中每个数整除的正整数是多少？

解题方法

题目的实质是求几个数的最小公倍数。

任何一个正整数都可以表示成几个素数的次方的乘积

假设Pn表示第n个素数，那么任意正整数可以通过下面的式子获得：

Num=Pk11Pk22Pk33⋯Pknn,n∈N+，kn∈N

一个整数要能被1-10的所有整数整除，那么就等同于他能被1-10之间的所有素数整除。那么此时：

2520=2k1×3k2×5k3×7k4

Kn的取值要保证最终值可以被所有含Pn约数的数整除。以P1=2举例，注意到8是含有约数2的最大整数，所以K1=3。同理求得其它的k值。最终得到以下式子：

2520=23×32×5×7

那么对于能被1-20的所以整数整除的数，它可以表示成如下形式：

Num=2k1×3k2×5k3×7k4×11k5×13k6×17k7×19k8

最终求得：

232792560=24×32×5×7×11×13×17×19

程序

程序中用到的Prime类是我自定义的工具类，因为在做欧拉工程的题目遇到很多素数相关的题目，所以我实现了一个Prime工具类，方便解题。具体的源码以及用法参考我的另一篇文章——《Java工具类 素数类》

public static void solve() {    int[] primeArray = Prime.getPrimeArrayBelow(20);    int result = 1;    for (int prime : primeArray) {        int p = prime;        while (p * prime < 20) {            p *= prime;        }        result *= p;    }    System.out.println(result);}