HDU4248【DP】

来源：互联网发布：javascript 循环编辑：程序博客网时间：2024/05/21 20:29

题意:

有n种石头，每种石头有a[i]个，然后让你去组合，问有多少种组合；

思路：
这种题，排列组合知识一上，非常麻烦，已经搞了好几题，看似就是排列组合的姿势，然而最终都是一种递推，也就是DP，而且比较明显的是，基本上这种数的数量级就在100/1000这样。DP来还是很有道理的；

本题：

dp[i][j] 表示前i堆石子构成长度为j的串的方案数；

k代表第 i 堆对于j的使用量，num是当前构成的长度；

然后状态转移就是:dp[i,j]+=dp[i-1,j-k]*C[ k ,num ];

预处理组合数，利用组合的性质：C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1);

最后把所有长度的可能性的种类加起来。

#include<stdio.h>#include<queue>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int INF=0x3f3f3f3f;//dp[i][j] 表示前i堆石子构成长度为j的串的方案数；const int N=1e4+10;const LL mod=1e9+7;//int num[N];int num;LL dp[110][N];LL C[N][110];void init(){    C[0][0]=1;    for(int i=1;i<N;i++)        for(int j=0;j<=100;j++)        {            if(!j)                C[i][j]=C[i-1][j];            else                C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;        }}int main(){    init();    int cas=1;    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[0][0]=1;        int sum=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&num);            sum+=num;            for(int k=0;k<=num;k++)                for(int j=k;j<=sum;j++)                    dp[i][j]=(dp[i][j]+(dp[i-1][j-k]*C[j][k]%mod))%mod;        }        LL ans=0;        for(int i=1;i<=sum;i++)            ans=(ans+dp[n][i])%mod;        printf("Case %d: ",cas++);        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}

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