错排，n个数相互不对应的排法

今天接触到一个词，错排，就是n个人每个人有一个物品，保证每个人都分配到不是自己的东西，就是错排，

其实很简单，假设前当讨论到第i个时，假设前i-1个全部排错，而dii个人分配到它的物品，那么这个人无论与谁交换，都可以保证这i个人的物品都不是自己的，还有一种情况，就是前i个人有一个人拥有的是自己的物品，这时，dii个人与他交换物品，也可以保证这i个人的物品都不是自己的，

所以d[i] = （i-1）*dp[i-1]+dp[i-2];

d[i-2]可以理解为有一个人是对的，但剩下的i-2个人是错误的；

下面拓展一下i个人有j个人是正确的；

i个人有j个时正确的，有三种情况，

1：前i-1个人有j-1个正确,然后分配给第i个人他自己的物品。

2：前i-1个人有j个正确，分配给第i个人他自己的物品，然后再把第i个人和前i-1个人拥有不正确物品的人交换

3：前i-1个人，有j+1个人正确，分配给dii个人他自己的物品，然后和前i-1个人拥有正确物品的人交换

结果就是：

d[i][j] = d[i-1][j-1]+= (i-1)*(d[i-1][j] - d[i-2][j-1])+ (j+1)*d[i-1][j+1];