找零钱问题

如题，给出6种珠宝，每种珠宝的价值为1，2，3，4，5，6；每种珠宝的数量为m1,m2,m3,m4,m5,m6;求解：是否这一堆珠宝集合可以被平分为价值相同的两堆？

问题可以被转化为，num为这堆珠宝总价值的一半，问是否有一定数量珠宝的价值恰好等于num？这样问题就转化为找零钱问题，用动态规划可解；
算法：bool judge[60001];judge[i]用来判断价值i是否能够用来表示；

for(i=1;i<=6;i++)
{
for(j=total;j>=0;j--)//注意，从大到小进行遍历
{
if(judge[j]==1)
{
                         for(k=1;k<=marble[i];k++)
 {
 m=j+i*k;
 if(m==num){b=1;goto end;}
         else if(m>num)break;
 else
 {
 if(judge[m]==1)break;  //注意此处优化
         else 
 {
 judge[m]=1;
 if(total<m)total=m;
 }
 }
 }
}
}
}

另外本题还有一个重要的优化：


对于任意一组数，6的个数为n(n>=8)
一、如果可以分成两堆，我们可以分成两种情况：
1.两堆里都有6，那么我们可知：把n改为n-2，仍然可分。 (两堆各减一个6)
2.只有一堆里有6，设为左边，那么左边的总和不小于6*8=48。
我们观察，5*6=6*5 ，4*3=6*2 ， 3*2=6 ， 2*3=6 ， 1*6=6
而 5*5 + 4*2 + 3*1 + 2*2 + 1*5 = 25 + 8 + 3 + 4 + 5 = 45 < 48

由抽屉原理右边必然存在(多于5个的5 或者 多于2个的4 或者 多于1个的3
或者 多于2个的2 或者 多于5个的1)
即右边至少存在一组数的和等于若干个6，比如右边有3个4，这样把左边的2个6与右边的3个4交换，则又
出现左右都有6的情况。 根据1，我们还是可以把n改为n-2且可分的状态不变。
综合1，2。我们可以看出只要原来n的个数=8,我们就可以把它改为n-2，这样操作一直进行到n<8。我们
可以得出结论，对于大于等于8的偶数，可以换成6。
对于大于8的奇数，可以换成7。换完之后仍然可分。
二、如果不能分成两堆：
显然改为n-2时同样也不能分，那么对于大于等于8的偶数，可以换成6；对于大于8的奇数，可以换成7。换
完之后仍然不可分。
综合一、二，我们得出结论把不小于8的偶数改为6，大于8的奇数改为7，原来可分与否的性质不会改变。
以上是对6的讨论，同样的方法可以推出
5的个数 6*4 + 4*4 + 3*4 + 2*4 + 1*4 = 64 < 5*13
即5的个数多于12时，偶数换为12，奇数换为11
4的个数 6*1 + 5*3 + 3*3 + 2*1 + 1*3 = 35 < 4*9
即4的个数多于8时，偶数换为8，奇数换为7
3的个数 5*2 + 4*2 + 2*2 + 1*2 = 24 < 3*9
即3的个数多于8时，偶数换为8，奇数换为7
2的个数 5*1 + 3*1 + 1*1 = 9 < 2*5
即2的个数多于4时，偶数换为4，奇数换为3
1的个数 多于5则必然可分(在总数是偶数的前提下)
综上所述, 对于任意一种珠宝的个数n，如果n>=8, 可以将n改写为 11（n为奇数） 或 12（n为偶数）。

这样就极大的减小了题的规模，用搜索或者dp都能完成。