动态规划的关键 —— 子问题 & 公式化
来源:互联网 发布:retrofit json实体 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 10:31
- 将问题的规模从 n ⇒ n-1(n/2,或者其他更小的规模) 就将原问题转化为了其子问题;
- 公式化:公式化的关键在于对问题进行数学抽象,然后转换为数学语言。
0. 动态规划算法的设计思路
- 首先设计穷举搜索
- 用制表的方法对穷举搜索(一维表的表长,二维表的 N*N,即包含穷举的含义)进行优化(避免重复计算,可能出现的重复计算项,直接在表中的读取,O(1) 时间)
- 表可能是一维的(数组),也可能是二维的(二维数组);
- 至于是一维的,还是二维的,依题意(接口而定)而定;
- 斐波那契显然是一维的,而对于像(学期,先修课),二者之间的关系,则需要用到二维表;
1. 递归式展开
- X ⇒ X + YF
- Y ⇒ FX - Y
初始为 FX
,都是字符形式,包括 +/-
,都是有特定含义的字符,如我们要求其展开 n 次后的字符串的长度;
- xlen(n) ⇒ xlen(n-1) + ylen(n-1)+2 (末尾的 2 表示的是
+
和F
) - ylen(n) ⇒ xlen(n-1) + ylen(n-1)+2(末尾的 2 表示的是
-
和F
)
因此 xlen(n)
其实与ylen(n)
大小是一致的,进一步可转化为如下递归式:
- len(n) = 2len(n-1) + 2
0 0
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