A/B(逆元)
来源:互联网 发布:魔方数据恢复软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 17:18
逆元定义:对于正整数和,如果有,那么把这个同余方程中的最小正整数解叫做模的逆元。
一般用欧几里得扩展来做:ax+by=1;称a和b互为逆元
详细扩展欧几里德算法介绍,解决该题的关键是:
1、了解扩展欧几里德算法,可以运用其解出gcd(a,b)=ax1+by1中的x1、y1的值
2、由题可得以下内容:
n=A%9973,则n=A-k*9973。设A/B=x,则A=Bx。所以Bx-k*9973=n。即Bx-9973y=n。
到这里我们可以发现:只要求出x的值,即可算出x%9973,也就是(A/B)%9973了。顺利解决了!
3、题目关键转到如何求出x了。题目的输入是n和B,利用扩展欧几里德算法可求出gcd(B,9973)=Bx1+9973y1=1的x1。
等式两边同乘以n,得B(nx1)-9973(-ny1)=n。可知nx1就是Bx-9973y=n的解了!!!即x=nx1。
4、对于第三部得到的x可能是负数,由题这显然是不正确的。
可以做这样的转化:(x%997373+9973)%9973
(最后一点也不太懂,不懂转化后为啥任然正确!期待大神赐教)//几天后来补一刀,如不这样写,会出现负数
#include<iostream>#include<cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;int m=9973;void ojilide(long long a,long long b,long long &x,long long &y){ if(b==0) { x=1;y=0; return; } else { ojilide(b,a%b,x,y); int tmp=x; x=y; y=tmp-a/b*y; }}int main(){ long long n,b,a,x,y; int t; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%lld%lld",&n,&b); ojilide(b,m,x,y); x=x*n; x=(x%m+m)%m; printf("%lld\n",x); }}
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