图形学个人笔记

第三章：几何造型技术
在几何造型系统中，有三种描述物体的三维模型，即线框模型，曲面模型和实体模型。
3.1参数曲线和曲面
曲线曲面的表示
曲线和曲面的表示方程有参数表示（P(t)=[x(t),y(t),z(t)）]和非参数表示之分，非参数表示又分为显示表示（y=f(x)）和隐世表示(f(x,y)=0)。
显示表示可以满足几何不变性的要求，有更大的自由度来控制曲线曲面的形状。易于用矢量和矩阵表示几何分量，简化了计算等。
曲线的基本概念
位置矢量，切矢量（N，B构成的平面成为发平面，N,T构成的平面成为密切平面，B,T构成的平面成为葱切平面），法矢量，曲率和挠率
挠率的绝对值等于副法线方向对于弧长的转动率大于0，等于0，和小于0分别表示曲线为右旋空间曲线，平面曲线和左旋空间曲线
插值，拟合和光顺
给定一组有序的数据点Pi（i=0,1,3,…n），构造一条曲线顺序通过这些数据点，成为对数据点的插值，所构造的曲线为插值曲线。
线性插值，抛物线插值，
构造一条曲线使之在某种意义下最接近给定的数据点，（但未必通过这些点），成为对这些数据点的拟合，所构造的曲线是成为拟合曲线。
在计算数学中，逼近通常是指用一些性质较好的函数近似表示一些性质不好的函数，插值和拟合都可是视为逼近
光顺通常情况下是指曲线的拐点不能太多，曲线拐来拐去会不顺眼。
参数化方法：
等距（均匀）参数化，是每个节点区间长度为正常数D
累加弦长参数化
向心参数化：（此法适于非均匀型值点分布）
修正弦长参数化：
参数曲线的代数和几何形式
代数形式
几何形式
连续性：
曲线连接的光滑度量有两种：函数的可微性，使得组合参数曲线在连接处具有直到n阶连续导矢，Cn连续比Gn连续更苛刻。
参数曲面的基本概念：
Bezier曲线与曲面
bezier曲线是一种以逼近为基础的参数曲线和曲面的设计方法。
Bezier曲线的基本性质：
端点性质：曲线端点位置矢量，切矢量，二级导矢（只与相邻的三个顶点有关），k阶导数的差分表示
对称性：
凸包性：
几何不变性：
变差缩减性：
仿射不变形：
Bezier曲线的递推算法
Bezier曲线的拼接：为了表示复杂的曲线，通常采用分段设计，然后将各曲线相互连接起来，并在结合处保持一定的连续条件。
Bezier曲线的生阶与降阶
生阶是指保持Bezier曲线的形状与定向不变，增加定义它的控制定点数，也即提高该Bezier曲线的次数。
降阶是生阶的逆过程，给定一条由原始控制定点Pi定义的n次Bezier曲线，要求找到一条由新控制顶点Pi定义的n-1次Bezier曲线来逼近原始曲线。
Bezier曲面：
性质：
Bezier曲面片的拼接：
递推算法：
三边Bezier曲面片：
B样条曲线与曲面
Bezier曲线或曲面不能作局部修改，Bezier曲线获取面的拼接比较复杂
性质：局部支撑性，权性，微分公式
B样条虚线类型的划分
曲线按其首末段是否重合，分为闭曲线（周期曲线（C2连续）和非周期曲线（C0连续）））和开曲线。
B样曲线按其节点矢量中节点的分布情况，可划分为4种类型：准均匀B样曲线，均匀B阳曲线，分段Bezier曲线，非均匀B阳曲线
B样条曲线的性质：
局部性，连续性，凸包性，分段参数多项式，变差缩减性，几何不变性，仿射不变形，直线保持性，造型的灵活性
de Boor算法：更加快捷
三次B样条曲线的Bezier表示
节点插入算法：通过插入节点可以进一步改善B样条曲线的局部性质，提高B样条虚线形状控制的灵活性，可实现曲线的分割等。
B样条曲面：
光栅图形学
光栅图形显示其可以看做是一个像素的矩阵。
直线段的扫描转换算法
数值微分法：用int(y+0.5)取整的目的是为取离真正交点近的像素网格点作为光栅化后的点
中点画线法：
Bresenham算法：计算机图形学使用最广泛的直线扫描转换算法。
圆弧的扫描转换算法：构造函数F（x,y）=x2+y2-R2，对于圆上的点，F(x,y)=0,对于圆外的点，F (x,y)>0,对于圆内的点，F(x,y)<0,
多边形的扫描转换与区域填充
光栅图形学的一个基本问题是把多边形的顶点表示转换为点阵表示，这种转换称为多边形的扫描转换
扫描线算法是按扫描顺序，计算扫描线与多边形的交点获得。
求交：计算扫描与多边形各边的交点
排序：把所有交点按x值递增顺序排序
配对：将第一个与第二个，第三个，第四个等焦点配对，每对交点代表扫描线与多边形的一个相交区间
填色：把相交区间内的像素置成多边形的颜色，把相交区间外的像素置成背景色。
边界标志算法：在缓冲器中对多边形的每条边进行直线扫描转换，即对多边形边界所经过的像素打上标识，然后再采用和扫描线算法类似的方法将位于多边形内的各个区段着上所需的颜色。
区域填充算法：这里讨论的区域是已经表示称点阵形式的填充图形，他是像素的集合。区域可采用内点表示和边界表示两种形式，在内点表示中，区域内的所有像素着同一颜色，在边界表示中，区域的边界点着同一颜色。

区域填充是指先将区域内的一点赋予指定的颜色，然后将改颜色扩展到整个区域的过程。
区域填充的递归算法。
区域填充的扫描线算法
字符字符是指数字，字母，和汉字等符号
点阵字符，
矢量字符，
裁剪
直线段裁剪：cohen-sutherland裁剪算法，重点分割裁剪算法，梁友栋-Barsky裁剪算法
多边形裁剪：
字符裁剪：
反走样
在光栅显示器上显示图形时，直线段或图形边界或多或少会呈锯齿状，原因是图形信号是连续的，而在光栅显示
系统中，用来表示图形的基本单位却是一个个离散的像素，这种用离散量表示连续量引起失真的现象称为走样，用于减少或消除这种现象的
技术称为反走样
提高分辨率
区域采样
加权区域采样：