UOJ Easy Round #7 天路 简单的近似算法

题目大意

给定一个长度为n的序列，对于每个2~n的长度，输出长度为i的区间中最大值减最小值的最小值是多少，允许答案有5%的误差。

n≤105
ai≤106

解题思路

一眼看上去这题并不可做，但是有个很关键的信息就是答案允许有5%的误差。也就意味着当答案较大时，允许的误差也很大。那么假如我们把误差充分利用，那么答案只可能是1.05k，并且也要满足1.05k≤maxai，可以计算出可能的答案只有280多个，对于每种答案，我们只需用单调队列记录最大最小值，那么我们就可以确定在满足误差为1.05k下每个右边界r可以对应的最左边的左边界l，然后更新r−l+1区间对应的答案ans[r−l+1]，ans[i]=min(ans[i],ans[i+1])以后就是答案。总的复杂度就是O(300n)。

程序

//YxuanwKeith#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int MAXN = 1e5 + 5;int n, l1, r1, l2, r2, a[MAXN], Max[MAXN], Min[MAXN], ans[MAXN];int main() {    scanf("%d", &n);    for (int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);    memset(ans, 60, sizeof ans);    for (int d = 0; d < 1000000; d = max(d + 1, (int)(1.05 * d) - 2)) {        l1 = l2 = 1, r1 = r2 = 0;        int l = 1;        for (int r = 1; r <= n; r ++) {            while (l1 <= r1 && a[Min[r1]] > a[r]) r1 --;            while (l2 <= r2 && a[Max[r2]] < a[r]) r2 --;            Min[++ r1] = Max[++ r2] = r;            while (a[Max[l2]] - a[Min[l1]] > d) {                if (Min[l1] == l) ++ l1;                if (Max[l2] == l) ++ l2;                l ++;            }            ans[r - l + 1] = min(ans[r - l + 1], a[Max[l2]] - a[Min[l1]]);        }    }    for (int i = n; i >= 2; i --) {        ans[i] = min(ans[i], ans[i + 1]);        if (ans[i] == ans[0]) ans[i] = 1000000;    }    for (int i = 2; i <= n; i ++)        printf("%d\n", ans[i]);}