UOJ Easy Round #7 短路

题目描述

“第七套广播体操，原地踏步——走！”
众所周知，跳蚤们最喜欢每天早起做早操，经常天还没亮就齐刷刷地站在操场做着反复纵跳热热身。跳晚国在研制三星 note7 的时候注意到了这点，于是他们打算让炸弹更快地引爆，这样就可以消灭更多早起的跳蚤。
三星 note7 的主板可以看作是由 (2n+1)×(2n+1)个中继器构成的，某些中继器会有导线连在一起，左上角和右下角的中继器分别连着电源的正负极。
电流流过一根导线的时间可忽略不计，但当电流经过中继器时，会延缓一段时间再从中继器流出。这个时间只跟该中继器本身有关，我们把这段时间的长度称为中继器的延时值。
这些中继器由导线连接围成一个一个的层，同个层的中继器的种类都一样，而不同层的种类都不一样，可以发现总共有 n+1层。
跳晚们打算再加几根导线将某些中继器连接起来.凭借发达的重工业，他们能生产出无数条导线。但由于主板的限制，他们的导线只能和主板四周的边平行，且其长度只够连接相邻两个中继器。
现在他们想知道，他们改造的三星 note7 的电源正极流出的电流能在多短的时间到达电源负极从而造成短路，这样电池就会释放出巨大的能量摧毁跳蚤国的有生力量了。
请参考输入格式和样例配图来更好地理解题意。
输入格式
第一行一个正整数 n。
第二行 n+1个正整数
表示从内到外每层的中继器的延时值，单位为秒。其中，第 i行第 j列的中继器的延时值为（1≤i,j≤n,1≤i,j≤n）
amax(|i−n−1|,|j−n−1|)
输出格式
输出一行一个数表示改造后的最短引爆时间。
样例一
input
1
1 2
output
9
样例二
input
9
9 5 3 7 6 9 1 8 2 4
output
69

分析

我们可以发现，如果走最短路的话，我们只会向左和向下走。
如果要走的从外到内的第i层，
那么每一层都会经过一次。

我们就设fi 表示已经走到从外到内的第i层的左上角所用的最小值。
不难发现，最短路是有对称性的，
即，从矩阵的左上角到从外到内的第i层的左上角的最短路=从矩阵的右上角到从外到内的第i层的右上角的最短路。

那么，fi 怎么求？
从(i-1,i-1)到(i,i)就是向右走一步，向下走一步。
如果在上面的某一层向右走一步，也就是说将某一段最短路向右平移一个单位，就等同于向右走一步。
用gi 表示从外到内的第i层的最小值，
那么，$f_i= f_{i-1}+g_{i-1}

如何通过f来求得答案呢？
假设到达的最里层是i
那么，ans=2∗fi+沿着这一层从左上角到右下角的时间
也就是，ans=2∗fi+(4∗n+3−4∗i)∗an−i+1

code(c++)

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string.h>#include <cmath>#include <math.h> #define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;int n,i,m;long long mi,ans,a[100003],sum,k;int main(){    scanf("%d",&n);    fo(i,0,n)        scanf("%d",&a[i]);    mi=sum=a[n];    k=4*n+3;    ans=(k-2)*a[n];    fo(i,2,n+1)    {        sum+=mi+a[n-i+1];        mi=min(mi,a[n-i+1]);        ans=min(ans,(k-4*i)*a[n-i+1]+sum*2);    }    printf("%lld",ans);}