CodeForces 722C. Destroying Array（逆向思维）

传送门 http://codeforces.com/problemset/problem/722/C

题目大意：
输入一个n长的数组，和一组1-n的排列b[1..n]，输出n行数：其中第i行代表从数组中删除第b[i]个数，剩下的“间断数组”中连续部分的和的最大值。
这样说有点绕口，举个例子。

例如：

1 3 2 53 4 1 2

第一次删除第三个数2，剩下[1,3] [5]两段，和值分别为4，5，最大值为5；
第二次删除第四个数5，剩下[1,3]一段，和值为4，最大值为4；
第三次删除第一个数1，剩下[3]，和值为3，最大值3；
第四次删除第二个数2，剩下空集，和值为0

所以输出

5430

题目分析：

这道题跟之前遇到过的一道题一样，正向思维很难解决，那么从后往前思考就变成了：
每次加入一个数，并计算当前连续序列的和的最大值。

这就简单了，挺裸的并查集~~~用一个sum数组维护每一个不相交集合的和值就可以了，每次合并的时候都看看是否合并出更大和值的集合，动态维护最大值即可~
和值那块写的不太好，sum数组最理想的是代表子树的和~

就是需要注意一下有时候需要把两边的集合都连进去，有时候只要并一边~还有结果可能爆int，这里wa了好几发~

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;int n;ll a[100005];int p[100005];int f[100005]; // 记录每个节点的父亲//int Rank[100005];// 记录每个节点所在集合的高度,做路径压缩ll sum[100005];// 记录每个节点所在集合的和ll ans[100005];//记录最终答案bool vis[100005];//记录每个点是不是在集合里面ll m=0;//动态更新每个树根的最大值int find(int x) {    //return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);    return x==f[x]?x:find(f[x]);}void Union(int i,int j) {    i=find(i);    j=find(j);    sum[i]=sum[j]=sum[i]+sum[j];    // if(Rank[i]>Rank[j]) {    //     f[j]=i;    //     Rank[j]++;    // }    // else {    //     f[i]=j;    //     Rank[i]++;    // }    f[i]=j;}int main() {    memset(vis,0,sizeof(vis));    memset(Rank,0,sizeof(Rank));    memset(sum,0,sizeof(sum));    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%I64d",&a[i]);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&p[i]);    ans[n]=0;    for(int i=1;i<=n;i++)        f[i]=i;    for(int i=n;i>1;i--) {        int id=p[i];//当前要加入集合的id        sum[id]=a[id];        if(vis[id-1])            Union(id-1,id);        if(vis[id+1])            Union(id+1,id);        if(sum[id]>m)            m=sum[id];        vis[id]=1;        ans[i-1]=m;    }    for(int i=1;i<=n;i++) {        printf("%I64d\n", ans[i]);    }}

需要注意的是，这里我删掉了路径压缩部分，提交的时间反而比加了路径压缩快~所以有时候时间复杂度并不能说明一切（路径压缩的并查集时间复杂度为O(nα(n)),普通的最坏情况是O(nlogn))

说到时间复杂度，需要记住的是不要仅仅看几层循环，要看这段代码对输入规模n到底进行了多少次操作，也可以通过递推式利用主定理求解。例如回溯法求解N皇后里面是一层循环里面调用下一层搜索，有的同学会认为复杂度是O(n2)或者是O(n),但其实他是对n的全排列进行遍历，故复杂度是O(n!),或者利用递推式T(n)=nT(n−1)解出。