HDU~4704~SUM

首先感谢各位大神的博客
在下看懂后整合并改动了一小部分

题目地址
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704

题意即是求2^n-1 对 1e9+7 的余数
基础知识点
1.0，快速幂
首先，快速幂的全称是对高阶幂的快速取余运算
所以就是求
a ^ p % c的值
理解快速幂前需要掌握的知识点
0.1.0，所有十进制正整数都能用二进制表示(废话hhh)
比如19可以表示成10011即2^4 + 2^1 + 2^0 = 16 + 2 + 1
那么举个例子
0.1.1，一个数A的P次幂与一个数C的余等于A与C的余的P次幂的余
（a*a）%c == [（a%c）（a%c）]%c
3的19次方： 3^19 = 3 ^ (2^4 + 2^1 + 2^0)
那么讲解快速幂的模板hhh

#define ll long long#define mod cll fast_pow(ll a, ll p){    ll ans;    while(p != 0)    {        if(p & 1)                  //在&运算符下p被视为二进制的形式                                    //p的最右位和1做与运算            ans = ans * a % mod ;  //这里是定理0.1.1        x = x * x % mod ;                  p = p >> 1;                //p = p / 2    }    return ans;}

2.0 费马小定理：
p是素数，若p不能整除a，则 a^(p-1) ≡1（mod p）。可利用费马小定理降素数幂。
举例
比如要求2 ^ 32 % 7
那么p = 7 ， p - 1 = 6
2 ^ 32可以拆成2^30 * 2^2
其中 2 ^ 30 = 2 ^ (5 * 6)
也就是 5 个 2 ^ 6 相乘。
由定理所述 2 ^ 6 % 7 == 1
所以 2^ 32 % 7 ==( 5个1相乘 * 2 ^ 2 )% 7 == 2 ^ 2 % 7
爽到
以下是解题代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define ll long longconst int length = 100005, mod = 1000000007;using namespace std;char a[length];ll fast_pow(ll a , ll p){    ll ans = 1;    while ( p )    {        if( p & 1 )            ans = ans * a % mod;        p = p >> 1;        a = a * a % mod;    }    return ans;}int main(){    while(~scanf("%s",a))                    //**如果写!= 0会超时**    {        int len = strlen(a);        ll ans  =  0;        for(int i = 0 ; i < len ; i++)            ans = (ans * 10 + a[i] - '0') % (mod - 1);        ans = (ans + mod - 1) % (mod - 1) - 1;        printf("%lld\n", fast_pow(2,ans));    }    return 0;}