【JZOJ1922】【Usaco 2005 NOV Gold】小行星群
来源:互联网 发布:total recall for mac 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 00:20
题目描述
Bessie想驾驶她的飞船穿过危险的小行星群,小行星群是一个N×N的网格(1 <= N <= 500),在网格内有K个小行星(1 <= K <= 10,000)。
幸运地是Bessie有一个很强大的武器,一次可以消除所有在一行或一列中的小行星,这种武器很贵,所以她希望尽量地少用。给出所有的小行星的位置,算出Bessie最少需要多少次射击就能消除所有的小行星。
输入
第1行:两个整数N和K,用一个空格隔开。
第2行至K+1行:每一行有两个空格隔开的整数R和C(1 <= R, C <= N),分别表示小行星所在的行和列。
输出
1行:一个整数表示Bessie需要的最少射击次数,可以消除所有的小行星。
样例输入
3 4
1 1
1 3
2 2
3 2
样例输出
2
样例解释
【输入解释】:
下面的图表示上面的数据,”X”表示一个小行星,”.”表示为空:
X.X
.X.
.X.
【输出解释】:
Bessie在第1行射击消除在(1,1)和(1,3)上的小行星,在第2列射击消除在(2,2)和(3,2)上的小行星。
解法
网络流建模:
源点向所有行连一条容量为1的边,所有列向汇点连一条容量为1的边;
对于一个陨石(x,y),把第x行向第y列连一条容量正无穷的边。
最小割即可。
检验:
可以花费1费用把任意一行或任意一列的与源点或汇点的边删掉,那么就可以使连接这行或这列的陨石的正无穷这条边无效化。
代码
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#define ll long long#define sqr(x) ((x)*(x))#define ln(x,y) int(log(x)/log(y))#define row(x) (x+1)#define col(x) (x+n+1)#define po(x) (2*n+1+x)using namespace std;const char* fin="ex1922.in";const char* fout="ex1922.out";const int inf=0x7fffffff;const int maxn=107*2,maxm=10007,maxtot=20007,maxr=maxtot*5;int n,m,i,j,k,ans;int fi[maxtot],la[maxr],ne[maxr],va[maxr];int tot=1,num,bz[maxtot],card[maxtot];int add_line(int a,int b,int c){ tot++; ne[tot]=fi[a]; la[tot]=b; va[tot]=c; fi[a]=tot;}int add(int v,int u,int r){ add_line(v,u,r); add_line(u,v,0);}int gap(int v,int flow){ int i,use=0,k; if (v==num) return flow; for (k=fi[v];k;k=ne[k]) if (va[k] && bz[v]==bz[la[k]]+1){ i=gap(la[k],min(va[k],flow-use)); use+=i; va[k]-=i; va[k^1]+=i; if (flow==use || bz[1]==num) return use; } if (!--card[bz[v]]) bz[v]=num; card[++bz[v]]++; return use;}int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); num=n*2+2; for (i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d",&j,&k); add(row(j),col(k),inf); } for (i=1;i<=n;i++) add(1,row(i),1),add(col(i),num,1); card[0]=num; while (bz[1]<num) ans+=gap(1,inf); printf("%d",ans); return 0;}
启发
第一次网络流建模;
网络流中的任何一条边都可以看做使用容量费用来切掉,那么最小割可以灵活运用。
使用的SAP所用的优化
1.GAP优化,当任意距离的数量为0时,整个增广就不必继续增广。
2.当前弧优化,把当前所有的可增广的都增广。
3.使用异或优化编程复杂度,tot初始设为1,则k的反向弧就可以用k^1表示。
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