集合划分问题

1.问题描述：
n 个元素的集合{1,2, , n }可以划分为若干个非空子集。例如，当n=4 时，集合{1，2 ， 3，4}可以划分为15，不同的非空子集如下：
{{1}，{2} ，{3}，{4}}，
{{1，2} ，{3}，{4}}，
{{1，3}，{2} ，{4}}，
{{1，4} ，{2} ，{3}}，
{{2，3}，{1}，{4}}，
其中，集合{{1，2 ，3，4}}由 1 个子集组成；集合{{1，2} ，{3，4}}，{{1，3}，{2， 4}}，{{1，4} ，{2，3}}，{{1，2，3}，{4}}，{{1，2，4} ，{3}}，{{1，3，4} ，{2}}，{{2， 3，4} ，{1}}由2个子集组成；集合{{1，2}，{3}，{4}}，{{1，3}，{2} ，{4}}，{{1，4}， {2} ，{3}}，{{2，3}，{1}，{4}}，{{2，4} ，{1}，{3}}，{{3，4}，{1}，{2}}由3个子集组成；集合{{1}，{2} ，{3}，{4}}由4个子集组成。
2.编程任务：
给定正整数n 和m，计算出n元素的集合{1,2, ..., n}可以划分为多少 不同的由m 非空子集组成的集合。
3.数据输入：
提供输入数据。文件的第1 行是元素个数n和非空子集数m。
4.示例：
输入4 3

输出6

解题思路：

不断的往下进行划分，不难想到用递归思想。

1.先想几种小的情况，
     1）m=n的情况，结果很明显是1。
     2）m=1的情况，结果也是1。

2.把多的情况转换成小的
    1）把前n-1个元素分成m-1份，然后n号元素单独放。
    2）把前n-1个元素分成m份，然后把n号元素插入到这m个集合中（有m种插法）
总数就是
F(n,m) =F(n-1,m-1) + m * F(n-1,m)

修改题意：

问题：给定正整数n，计算出n元素的集合{1,2, ..., n}可以划分为多少不同的非空子集组成的集合。

上面那个题n个元素划分为m个集合，m的个数是给定的，而现在是将所有可能的结果都加上，所以m的范围为1--n。

代码如下：

#include<stdio.h>int set(int n,int m){if(m==n || m==1)return 1;//1:把前n-1个元素分成m-1份，然后第n个元素单独放。    //2:把前n-1个元素分成m份，然后第n个素分别插入到这m个集合中return set(n-1,m-1)+m*set(n-1,m);}int main(){int m,n;int count=0;printf("请输入元素个数:\n"); scanf("%d",&n);for(m=1;m<=n;m++){count+=set(n,m);}printf("非空子集数为：%d\n",count);}