关于fibnacci数列循环节的讨论

已知fibnacci数列fi=fi−1+fi−2，
求证fi在mod p意义下循环。

证明：
若存在i>j,i,j∈N∗，使得fi=fj,fi−1=fj−1 (mod p)
那么一定存在循环节
根据鸽巢原理，数列中相邻两项的取值只有p2种可能
所以至多p2项一定会出现循环节
证毕。

实际上fibnacci的循环节是n的。
为什么？
。。我也不懂。。（二次剩余什么的我不会a）
但是由此可以推广出类似fibnacci的数列，比如fi=fi−1+fi−3+fi−4也一定会出现有循环节，并且实际的循环节长度比理论小很多。

这里有关于fibnacci循环节更详细的讨论：
http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/10983813
http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/10983813