ACM图论算法—邮递员投递问题
来源:互联网 发布:保险网络大学认证教育 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 01:26
题目描述
著名图论问题之一。邮递员从邮局出发送信,要求对辖区内每条街,都至少通过一次,再回邮局。在此条件下,怎样选择一条最短路线?此问题由中国数学家管梅谷于1960年首先研究并给出算法,故名。
中国邮递员问题——可以叙述为在一个有奇点的图中,通过增加一些重复边,使新图不含奇点,并且重复边的总权为最小问题!
快递员从V1出发给V2、V3、V4、V5、
V6、V7、V8、V9派发快递,求派完所有回到原出发点的最短路径?如下图所示
题目分析
在分析这道题目之前,我们在想这样的一个问题
图1和图2当中哪一个图满足从
图中任何一点出发,途径每条边最终还能回到原点?
图1无奇点不需要走重复边;
图2有奇点需要走重复边。
从上面的结果可以让我们得到一些灵感。
那么一个图应该满足什么条件才能达到上面要求呢?
满足各个结点的度为偶数!在一个多重边的连通图中,从某个顶点出发,经过不同的线路,又回到原出发点,这样的线路必是欧拉图。
定理1:连通的多重图G是欧拉图,当且仅当G中无奇点。
欧拉圈:若存在一个简单圈,过每边一次,且仅一次,则称为欧拉圈。
1、化奇图为偶图,结果如下:
注意:不是将跨越的奇点连接起来!
2、但是上面这样的连接结果是最优方案?如果不是最优方案,那么什么样的指标才算是最优的方案?应该如果去找到这样的最优方案?
最后对化奇图为偶图进行下面两个约束条件调优:
A、在最优方案中,图的每一边最多有一条重复边
B、最优方案中,图中的每一个圈(环)重复边的总权值不大于该圈总权值的一半
下面图是经过A约束条件的调优结果:
B约束条件调优算法执行的步骤:
1、找出图中的一个圈,既一条不存在重复路径的回路
2、计算圈中的重复边的总和D,计算圈的所有边的总和S
3、如果D>S/2,则把这个圈的重复边全部变成单边,单边全部变成重复边
4、重复以上的1,2,3直到不存在D > S/2的情况
最优在A的调优结果基础上面,B调优结果如下:
圈(v2,v3,v4,v9,v2)的总长度为24,但圈上重复边总权为14,大于该圈总长度的一半,因此可以做一次调整,以[v2,v9],[v9,v4]上的重复边代[v2,v3],[v3,v4]上的重复边,使重复边总长度下降为17。
但是上面的图还存在可以调优的情况:
圈(v1,v2, v9, v6,v7, v8,v1)的总长度为24,但圈上重复边总权为13,大于该圈总长度的一半,因此可以做一次调整,使重复边总长度下降为15。结果如下图
最终结果
最优方案:v1-v2-v9-v8-v1-v8-v7-v6-v5-v4-v9-v6-v9-v4-v3-v2-v1(任意一个欧拉圈即可)
- ACM图论算法—邮递员投递问题
- 投递问题--图论--ACM算法
- 数据结构——中国邮递员问题
- ACM图论算法—UNIX插头问题
- ACM图论算法-------安全网路问题
- 中国邮递员问题CPP
- 中国邮递员问题(一)
- ACM算法练习题单: 二分图问题
- 简历投递中知识问题
- 关于中国邮递员问题和欧拉图应用
- acm-背包问题(贪心算法)
- ACM--贪心算法--独木舟问题
- SPFA+双向建图——请柬、邮递员送信、银牛派对Silver Cow Party
- 图论算法(4) --- TSP旅行商问题 求最短回路(acm)
- ACM中的图论之【连通问题】(一) 强连通算法 Tarjan
- acm——贪心算法(背包问题)
- ACM:搜索算法专题(2)——骑士问题
- ACM 算法集锦之图论专题
- 1003. Maze
- pymongo 安装
- 猜生日
- 【openjudge 9275】[2.6基本算法之动态规划][Usaco2009 Feb]Bullcow(dp)
- 记录一下python的数据结构 - array
- ACM图论算法—邮递员投递问题
- Android studio文件结构
- 文章概要
- 关于Android 6.0二维码生成和识别的简单理解和常见问题
- ContentProvider 源码解析
- mysql安装后没有弹出配置向导
- 单链公共结点问题
- Redis学习随笔
- HDU 5925 Coconuts 【离散化+BFS】 (2016CCPC东北地区大学生程序设计竞赛)