螺旋线

螺旋线：helix

1. 分类

按维度可分为二维和三维。

三维：

• 圆锥螺旋线
• 圆柱螺旋线

2. 阿基米德螺旋线

阿基米德螺旋线的极坐标方程（半径与角度的关系）：

r=α+βθ

α,β 为实数，改变 α 相当于旋转螺旋线，而参数 β 则控制两条曲线间的距离。

由极坐标方程到笛卡尔坐标系方程式：

x=rcosθ=(α+βθ)cosθy=rsinθ=(α+βθ)sinθ

笛卡尔坐标系到极坐标系：

r=x2+y2−−−−−−√θ=arctanyx,x≠0

alpha = 0; theta = 0:.1:5*pi;for beta = 1:2:10    coef = alpha + beta * theta;    x = coef .* cos(theta);    y = coef .* sin(theta);    switch(beta)        case 1            plot(x, y, 'r-'), hold on        case 2            plot(x, y, 'g+'), hold on        case 3            plot(x, y, 'b*'), hold on        case 4            plot(x, y, 'k.'), hold on        case 5            plot(x, y, 'c^')    endend

3. 圆柱螺旋线

其参数方程为：

x=acosθy=acosθz=bθ

t = 0:pi/50:10*pi;st = sin(t);ct = cos(t);figureplot3(st, ct, t)