二分总结

http://blog.csdn.net/int64ago/article/details/7425727

今天求最长非递减子序列的时候，用lower—bound一直wa，百思不得其解，最后想明白不是找第一个大于等于的数，而是找到第一个大于的数。所以只能自己手写二分了，原来一直以为二分很简单，但是今天写了之后发现总是有各种小错误。比如while (left < right)和while (left <= right) 的选择，比如a[mid] > key 和a[mid] >= key 的选择。直到看到上面那篇博客，受益匪浅，不过就我今天写的题还有一些要添加的内容。

先贴出上面博客的几种情况的二分

Hint: begin是第一个元素的下标，end是最后一个元素的下标加1

YES_LEFT （如果有多个元素，返回最左边一个元素的下标）或 NO_RIGHT（如果没有，返回key可以插入位置的下一个元素下标）

int Binary_search(int begin, int end, int key)  {      int left = begin, right = end, mid;      while(left <= right)      {          mid = (left + right) >> 1;          if(num[mid] >= key)             right = mid - 1;          else left = mid + 1;      }      return left;  } 

YES_RIGHT(如果有多个元素，返回最右边一个元素的下标) 或 NO_LEFT（如果没有，返回key可以插入位置的前一个元素）

    int Binary_search(int begin, int end, int key)      {          int left = begin, right = end, mid;          while(left <= right)          {              mid = (left + right) >> 1;              if(num[mid] > key)                 right = mid - 1;              else left = mid + 1;          }          return right;      }  

但是我今天需要的并不是上面任何一种的二分，我要求的二分是，返回一个数组中第一个大于key的值的下标

int Binary_search(int begin, int end,int key){    int left = begin, right = end, mid;    while(left <= right)    {        mid = (left + right) >> 1;        if(num[mid] > key)            right = mid - 1;        else left = mid + 1;    }    return left;}

那么还有最后一种二分,它的功能是找出最后一个比key值小的元素的下标，如果所有元素都大于等于key，返回0。

int Binary_search(int begin, int end, int key){    int left = begin, right = end, mid;    while(left <= right)    {        mid = (left + right) >> 1;        if(num[mid] >= key)            right = mid - 1;        else left = mid + 1;    }    return right;}

上面四种代码可以实现我们想要的功能，假如我们现在想要的功能是，查找元素，如果有多个，返回最左边的下标，如果没有，返回-1。我们可以从YES_LEFT修改得出，

只要最后判断返回下标所代表的元素是不是key，就可以知道key到底存在不存在。

int Binary_search(int begin, int end, int key){    int left = begin, right = end, mid;    while(left <= right)    {        mid = (left + right) >> 1;        if(num[mid] >= key)            right = mid - 1;        else left = mid + 1;    }    if (num[left] == key)        return left;    else return -1;}