通畅工程问题

在n个城市之间建设网络，只需保证连通即可，求最经济的架设方法。

input

• 有多组输入数据。每组第一行输入三个整数n、m、c（1<=n,m,c<=100000），分别代表城市数量，可建道路数量和单位长度道路修建费用。接下来m行每行三个整数u、v(1<=u,v<=n)、d(1<=d<=100000)。代表可建道路的起点城市、终点城市和长度。

output

• 每组数据输出一行，输出数据组数和使所有城市连通的最小费用，无法全部连通输出-1。

Kruskal算法的步骤：

1.对所有边进行从小到大的排序。

2.每次选一条边（最小的边），如果如果形成环，就不加入(u,v)中，否则加入。那么加入的(u,v)一定是最佳的。

并查集解决，略微优化：路径压缩

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;///Kruskal算法的步骤：///1.对所有边进行从小到大的排序。///2.每次选一条边（最小的边），如果如果形成环，就不加入(u,v)中，否则加入。///那么加入的(u,v)一定是最佳的。///构成环的条件就是u，v已经连通，则不能添加///关于这一点可用并查集查掌门解决typedef struct Node{    int beg;    int las;    int len;}Node;Node node[10200];int prev[10200] = {0};bool cmp(Node a, Node b){    return a.len < b.len;}int finds(int x){    int r = x;    while(prev[r] != r){        r = prev[r];    }    return r;}bool join(int x, int y){    int fx = finds(x), fy = finds(y);    if(fx != fy){        prev[fx] = fy;///fx != fy,即无共同顶点，不构成三点环        return 1;    }    return 0;}int main(){    int cases;  cin >> cases;    for(int kase = 1; kase <= cases; ++kase){        int n, m, c, sum = 0, tree = 0;        cin >> n >> m >> c;        for(int i = 1; i <= n; ++i){            prev[i] = i;        }        for(int i = 0; i < m; ++i){            int u, v, d;            cin >> node[i].beg >> node[i].las >> node[i].len;        }        sort(node, node + m, cmp);        for(int i = 0; i < m; ++i){            if(join(node[i].beg, node[i].las)){               sum += node[i].len;            }        }        for(int i = 1; i <= n; ++i){            if(prev[i] == i){                tree++;            }        }        cout << "Case #" << kase << ":" << " ";        if(tree > 1){            cout << "-1";        }        else {            cout << sum*c;        }        cout << endl;    }}> 傻逼的爆了一堆超时，二次弱逼式优化

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;struct Node{    int beg;    int las;    int len;}node[100100];int prevs[100100];int cmp(const Node &a, const Node &b){    return a.len < b.len;}int finds(int x){    int r = x;    while(prevs[r] != r){        r = prevs[r];    }    int t = x;    while(t != r){        int tf = prevs[t];        prevs[t] = r;        t = tf;    }    return r;}bool join(int x, int y){    int fx = finds(x), fy = finds(y);    if(fx != fy){        prevs[fx] = fy;        return 1;    }    return 0;}int main(){    int cases;  scanf("%d", &cases);    for(int kase = 1; kase <= cases; ++kase){        int n, m, c, sides = 0;        long long sum = 0;        scanf("%d%d%d", &n, &m, &c);        for(int i = 1; i <= n; ++i){                prevs[i] = i;        }        for(int i = 0; i < m; ++i){            scanf("%d%d%d", &node[i].beg, &node[i].las, &node[i].len);        }        sort(node, node + m, cmp);        for(int i = 0; i < m; ++i){            if(join(node[i].beg, node[i].las)){               sum += node[i].len;               sides++;               if(sides == n-1) break;            }        }        printf("Case #%d: ", kase);        if(sides == n-1) {            printf("%lld",sum*c);        }else {            printf("-1");        }        printf("\n");    }    return 0;}