pat1049时间优化

//MarkDown编辑器不能输入空&nbsp格 - -。

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列{0.1, 0.2, 0.3, 0.4}，我们有(0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这10个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中10个片段总和是0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过105的正整数N，表示数列中数的个数，第二行给出N个不超过1.0的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后2位。
输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

============================================
(0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4)
(0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4)
(0.3) (0.3, 0.4)
(0.4)
我们可以看到这些片段的个数是和数组的元素个数是相同的，并且片段中相同的元素很多，所以我们可以化简成
0.1×4 + 0.2×3 + 0.3*2 + 0.4*1
0.2×3 + 0.3*2 + 0.4*1
0.3*2 + 0.4*1
0.4*1
由此我们把数组元素改成
arr[0] = 0.1 * 4
arr[1] = 0.2 * 3
arr[2] = 0.3 * 2
arr[3] = 0.4 * 1
换简称公式为：
arr[i] = arr[i] * (count -i);
//count表示数组的元素个数，也就是题目中的N
这样的话数组中的每个元素就相当与题目中的Index对应的片段了，然后用两次for循环分别从1开始相加，从2开始相加……直到N-1相加的得数再相加一次就可以得到了～
但是这样会导致PAT测试系统后两个数据运行超时，所以我们可以再适当的优化一下程序
题目中说N∈（0， 1E+06]，所以两次for循环的时间就是O(n^2)！我们再看一遍上面的元素三角形
0.1×4 + 0.2×3 + 0.3*2 + 0.4*1
0.2×3 + 0.3*2 + 0.4*1
0.3*2 + 0.4*1
0.4*1
我们发现每一竖列中的元素都是相同的，而他们最终还是会相加的，所以我们直接把元素的相加转化成乘法，对数组元素进行二次处理
arr[0] = 0.4 * 1
arr[1] = 0.6 * 2
arr[2] = 0.6 * 3
arr[3] = 0.4 * 4
简化为公式就是
arr[i] = arr[i] * (i+1)
之后我们直接将数组中的元素相加就完成了！
时间复杂度为O(2n).

代码：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>double* Creat_Arr( int n ){    int i;    double* arr = (double* )malloc(sizeof(double)*n);    for (i = 0; i < n; ++i)    {        scanf("%lf", &arr[i]);        arr[i] *= n-i;    }    return arr;}void calc(double* arr, int count, int startIndex){    double value = 0;    for (int i = startIndex; i < count; ++i)    {        arr[i] *= i+1;    }}int main(int argc, char const *argv[]){    int n;    double value = 0;    double* arr = NULL;    scanf("%d", &n);    arr = Creat_Arr(n);    calc(arr, n, 0);    for (int i = 0; i < n; ++i)    {        value += arr[i];    }    printf("%.2f\n", value);    return 0;}