test 7 Problem A: [noip2016十连测第七场]约瑟夫游戏 （找规律+数论）

Problem A: [noip2016十连测第七场]约瑟夫游戏

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Description

YJC很喜欢玩游戏，今天他决定和朋友们玩约瑟夫游戏。约瑟夫游戏的规则是这样的：n个人围成一圈，从1号开始
依次报数，当报到m时，报1、2、...、m-1的人出局，下一个人接着从1开始报，保证(n-1)是(m-1)的倍数。最后剩
的一个人获胜。YJC很想赢得游戏，但他太笨了，他想让你帮他算出自己应该站在哪个位置上。
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/201610/test7.rar

Input

第一行包含两个整数n和m，表示人数与数出的人数。
 2≤m≤n<2^63-1 且(n-1)是(m-1)的倍数。

Output

输出一行，包含一个整数，表示站在几号位置上能获得胜利。

Sample Input

10 10 

Sample Output

10

HINT

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题解：这应该也算是约瑟夫问题的变形吧。。。

刚开始的时候只想到了模拟递推。

就是f[n]表示n个人的时候最后剩下人的编号。那么显然f[1]=1。我们是在减去(m-1)个人的情况下得到的f[n-m+1]那么如果要推算f[n]，首先在转换的时候编号都减少了m,再者如果人数过少那么肯定会出现循环，比如1,2,3,4,5,如果从3开始数，m=5的话，一次报号的人是3,4,5,1,2，这样最终剩下的是2。所以在累加m的过程中，一定会出现计算到的数超出当前总人数的情况，所以f[n]=f[n-m+1]%(n-m+1)+m。

但是这样只能过50分。然后就有一个打标发现的规律。

f[m^a+m-1]=m，其他的f[n]=f[n-m+1]+m，那么我们令n=m^a+(m-1)*k 其中（m^a<n<=m^a+1）保证k的系数不能为0。

f[n]=k*m=f[m^a+m-1]+(k-1)*m=k*m.

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define LL long long using namespace std;LL n,m;int main(){scanf("%I64d%I64d",&n,&m);    LL x=1;    for (int i=1;x<n/m;i++)     x*=m;    printf("%I64d\n",(n-x)/(m-1)*m);}