穷举法和回溯法解n皇后问题

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。当且仅当n = 1或n ≥ 4时问题有解。

回溯法的算法核心在于判断下一个节点是否有希望，如果有希望就继续判断下下个节点，若无希望则对此节点进行“剪枝”，即不再判断此节点以下的所有节点。具体实现是设置一个x[0..n]的数组，里面j=x[i] 表示放置的位置是第i行第j列。通过判断x数组内的数字来判断是否可放。1、每行放置皇后伪代码如下：Put(x[0….n],n,k) if k<n   for(i=0;i<n;i++)     x[k]=i;     if check==true  //check函数用来判断此位置是否可放       Put(x,n,k+1)  //放下一个节点2、每次放置判断是否合适，是根据前k行的放置位置是否在同一列或者斜前后来判断，而前k行的放置位置则用x[0…k-1]表示,。伪代码如下：Bool Check(x[0….n],n,k)  for(i=0;i<k;i++) //遍历前面的行if(x[k]==x[i] || abs(x[k]-x[i]))  //如果在同一列（x[k]==x[i]）或者在斜前后（|i-j|=|xi-xj|）  return falsereturn true3、穷举算法和回溯算法大致相同，都使用了递归函数。但是不同的是回溯法每放一个节点就要判断位置是否符合要求，而穷举法是放好了全部位置之后再判断。同样的我也用x[0…n]数组表示皇后位置。j=x[i]表示第i行第j列放置了皇后。然后将数组放置好n个数字后开始判断是否全部位置符合要求，若有一个不符合要求则此次放置错误，将某一行的列数修改后继续判断。直到遍历完整个数组，遍历整个数组需要进行n的n次方次。因为有n行，每行可以有n个数据选择，故总共进行了n的n次方次。伪代码如下：Violent (x[0….n],k)if k<n//判断n行有没有放完，如果k<n表示没放完   for(i=0;i<n;i++)     x[k]=i;//给第k行第i列放皇后     Violent(x,k+1)//给第k+1行放皇后  else//表示每行都放好了数据了，检查是否符合要求check    //check函数用于检验位置是否合理，从第0行到第n-1行两两判断是否在同一列或者在斜前后。