CCF 201312-3 最大的矩形

在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是hi。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。

请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。

输入格式
　　第一行包含一个整数n，即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。
　　第二行包含n 个整数h1, h2, … , hn，相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ hi ≤ 10000)。hi是第i个矩形的高度。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，即给定直方图内的最大矩形的面积。
样例输入
6
3 1 6 5 2 3
样例输出
10

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以上面图中给出的数据为例，最大的矩形是，2*5的大小，这个结果可以一眼就从图中扫出来。当遇到程序时，这要找到一个合理的判断过程，一步步来求解出最大的矩形面积。

从左至右开始看：

首先是数字3，以3为高度的矩形，长度最大为1，其矩形的面积为3*1=3。
其次是数字1，以1为高度的矩形，长度最大为6，则矩形面积为1*6=6。
再次是数字6，以6为高度的矩形，长度最大是1，则矩形面积为6*1=6。
接着是数字5，以5为高度的矩形，长度最大是2，则矩形面积为5*2=10。
。。。。。。
观察这个过程，如果要在O(n)的时间内找到最大的面积，则需要记录下来每个高度为N的矩形，其长度最大可以达到多少。这样就分为两种情况，如图中描述的，首先是高度N越来越大，其次是高度N越来越小。

1.在高度N越来越大时，其上一个数字构成的高度的矩形的最大长度则增加1，例如，2 3，高度为3时，则高度为2的矩形的长度就加1.

2.在高度N越来越小时，其上一个数字构成的高度的矩形的最大长度就不变，例如 4 3，高度为4时，其构成的矩形长度为1，到了3，矩形长度没有递增，而4之前的数字3构成的矩形的长度也加1。

有了上面这两条分析，就可以使用一个stack来存储矩形的高度和长度，其中长度会动态的变化。当遇到一个数字大于栈顶数字的时候就压入栈，小于栈顶的数字就弹出栈，在这个动态过程中，更新最大的矩形面积。

#include <iostream>#include <iomanip>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <string>#include <cmath>#include <stack>#include <algorithm>#define ll long long#define N 1010using namespace std;int a[1003];int maxRect(int n) {    int top = 0, Max = 0;    int i = 0, pre, time;    stack<pair<int,int> > sta;    while(i < n) {        if (a[i] > top) {            sta.push(pair<int, int>(a[i], 1));        } else {            pre = 0;            while(a[i] < top) {                time = sta.top().second;                pre += time;                Max = max(Max, top*pre);                sta.pop();                if (!sta.empty()) {                    top = sta.top().first;                } else {                    break;                }            }            if (!sta.empty() && sta.top().first == a[i]) {                sta.top().second += pre+1;            } else {                sta.push(pair<int,int>(a[i], pre+1));            }        }        top = sta.top().first;        i++;    }    pre = 0;    while(!sta.empty()) {        time = sta.top().second;        top = sta.top().first;        pre += time;        Max = max(Max, top*pre);        sta.pop();    }    return Max;}int main(){    int i, j, n;    while(cin >> n) {        int ans = 0;        for (i = 0; i < n; i++) {            cin >> a[i];        }        cout << maxRect(n) << endl;    }    return 0;}