[HDU2433] Travel BFS+最短路生成树

题目意思是有n个点,m条边,对于每一条边,求出删去它后各点之间的最短路总和,若删去后图不连通,则输出-1。

刚开始当然想到暴力,于是枚举删去哪条边,然后BFS一下,复杂度为O(mn(n+m)),大的数据直接TLE了。换个思路,删去一条边,并不是所有点与点之间的最短路都会变,而仅仅只有两点间的最短路径包括这条边时才可能改变最短路,故我们可以先将以i(i∈[1,n])为起点,造出最短路生成树,然后判定各条边是否在这棵树上,如果在路径上,就删去该边BFS一次,由于每次求出的最短路生成树的边只有n-1条,故复杂度为O(n2(n+m)),这样刚刚好,接下来就是实现了。由于存在重边,因此在存边的时候我们最好同时存上边的编号,这样在BFS时只要判一下边的编号就行了,很方便。至于如何判断最短路生成树有无经过一条边,我们可以在BFS过程中mark一下路径,于是一个个问题就迎刃而解了。

#include<stdio.h>#include<vector>#include<string.h>#include<algorithm>#include<iostream>#define M 105using namespace std;template <class T>inline void Rd(T &res){    char c;res=0;int k=1;    while(c=getchar(),c<48&&c!='-');    if(c=='-'){k=-1;c='0';}    do{        res=(res<<3)+(res<<1)+(c^48);    }while(c=getchar(),c>=48);    res*=k;}typedef pair<int,int> P;vector<P>G[M];struct edge{    int u,v;}e[2005];struct node{    int pos,step;}Q[M];int n,m,dis[M],used[M],mark[M][M],res[2005],cnt[M][M],degree[M];void BFS(int x,int t){    memset(dis,-1,sizeof(dis));//初始化dis,其实不需要,是为了调试的时候好看    memset(used,0,sizeof(used));    int L=0,R=0;    node st;    st.pos=x,st.step=0;    dis[x]=0;    used[x]=1;    Q[R++]=st;    while(L<R){        node now=Q[L++];        for(int i=0;i<G[now.pos].size();i++){            int k=G[now.pos][i].first;            int id=G[now.pos][i].second;            if(!used[k]&&id!=t){                used[k]=1;                mark[now.pos][k]=mark[k][now.pos]=1;                node nxt;                nxt.pos=k;                nxt.step=now.step+1;                dis[k]=nxt.step;                Q[R++]=nxt;            }        }    }}int main(){    int u,v;    Rd(n);Rd(m);    for(int i=1;i<=m;i++){        Rd(u);Rd(v);        e[i].u=u;e[i].v=v;        cnt[u][v]++;cnt[v][u]++;        degree[u]++;degree[v]++;        G[u].push_back(P(v,i));        G[v].push_back(P(u,i));    }    for(int i=1;i<=n;i++){        int sum=0;        memset(mark,0,sizeof(mark));        BFS(i,0);        for(int j=1;j<=n;j++)sum+=dis[j];        for(int j=1;j<=m;j++){            if(res[j]==-1)continue;            if(degree[e[j].u]==1||degree[e[j].v]==1){res[j]=-1;continue;}            if(!mark[e[j].u][e[j].v]||cnt[e[j].u][e[j].v]>1){                res[j]+=sum;            }            else{                BFS(i,j);                for(int k=1;k<=n;k++){                    if(!used[k]){res[j]=-1;break;}                    res[j]+=dis[k];                }            }        }    }    for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",res[i]);    return 0;}