红黑树（删除）

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相对于红黑树插入操作，删除操作复杂的多。

第一：先看最简单情况，即删除红色节点。删除红色节点，不影响红黑树平衡性质，如图：

 

只需要删除红色节点，不需要进行调整，因为不影响红黑树的性质。  黑色节点没有增多也没有减少。

注意：以下几种单支情况在平衡的红黑树中不可能出现。

因为上述的情况，红黑树处于不平衡状态。（破坏到null，黑色节点数目相同）

所以，平衡状态下红黑树要么单支黑-红，要么有两个子节点。

第二：删除单支黑节点

        

此种情况被包含在“第三”中，详见“第三”分析

第三：若删除节点有左右两个儿子，即左右子树，需要按照二叉搜索树的删除规律，从右子树中找最小的替换删除节点（该节点至多有一个右子树，

无左子树），我们将该节点记为y， 将删除节点记为z，将y的右儿子记为x（可能为空）。

删除规则：用y替换z，交换y与z颜色，同时y = z，改变y的指向，让y指向最终删除节点。

为了便于理解，可以先这样假设：将y与z的数据交换，但颜色不交换，这样，实际相当于将删除转移到了y节点，而z处保持原先状态（处于平衡）。

此时可以完全不用了理会z节点，直接删除y节点即可。因为y最多只有一个右子树，无左子树，这便转移到了“第二”。

对于删除y节点，有几种考虑。

  1. 若y为红色，则这种情况如上述”第一“所述，并不影响平衡性。（null视为黑色）

  2. 若y为黑色，则删除y后，x替换了y的位置，这样x子树相对于兄弟节点w为根的子树少了一个黑节点，影响平衡，需要进行调整。

 

     剩下的调整工作就是将x子树中找一合适红色节点，将其置黑，使得x子树与w子树达到平衡。

     若x为红色，直接将x置为黑色，即可达到平衡；

   

      若x为黑色，则分下列几种情况。

     

      情况1：x的兄弟w为红色，则w的儿子必然全黑，w父亲p也为黑。

     

       改变p与w的颜色，同时对p做一次左旋，这样就将情况1转变为情况2,3,4的一种。

      情况2：x的兄弟w为黑色，x与w的父亲颜色可红可黑。

      

       因为x子树相对于其兄弟w子树少一个黑色节点，可以将w置为红色，这样，x子树与w子树黑色节点一致，保持了平衡。

      new x为x与w的父亲。new x相对于它的兄弟节点new w少一个黑色节点。如果new x为红色，则将new x置为黑，则整棵树平衡。否则，

      情况2转换为情况1,3,4  情况2转变为情况1,2,3,4.

      情况3：w为黑色，w左孩子红色，右孩子黑色。

     

       交换w与左孩子的颜色，对w进行右旋。转换为情况4

       情况4：w为黑色，右孩子为红色。

      

        交换w与父亲p颜色，同时对p做左旋。这样左边缺失的黑色就补回来了，同时，将w的右儿子置黑，这样左右都达到平衡。

       个人认为这四种状况比较难以理解，总结了一下。情况2是最好理解的，减少右子树的一个黑色节点，使x与w平衡，将不平衡点上移至x与w的父亲。

       进行下一轮迭代。情况1：如果w为红色，通过旋转，转成成情况1,2,3进行处理。而情况3转换为情况4进行处理。也就是说，情况4是最接近最终解

       的情况。情况4：右儿子是红色节点，那么将缺失的黑色交给右儿子，通过旋转，达到平衡。

       看一下STL的红黑树删除调整操作 

[cpp] view plain copy print?

1. if (y->color != __rb_tree_red) {   
2.     while (x != root && (x == 0 || x->color == __rb_tree_black))  
3.       if (x == x_parent->left) {  
4.         __rb_tree_node_base* w = x_parent->right;  
5.         //情况1  
6.         if (w->color == __rb_tree_red) {  
7.           w->color = __rb_tree_black;  
8.           x_parent->color = __rb_tree_red;  
9.           __rb_tree_rotate_left(x_parent, root);  
10.           w = x_parent->right;  
11.         }  
12.         //情况2  
13.         if ((w->left == 0 || w->left->color == __rb_tree_black) &&  
14.             (w->right == 0 || w->right->color == __rb_tree_black)) {  
15.           w->color = __rb_tree_red;  
16.           x = x_parent;  
17.           x_parent = x_parent->parent;  
18.         }   
19.         else   
20.         {  
21.           //情况3  
22.           if (w->right == 0 || w->right->color == __rb_tree_black) {  
23.             if (w->left) w->left->color = __rb_tree_black;  
24.             w->color = __rb_tree_red;  
25.             __rb_tree_rotate_right(w, root);  
26.             w = x_parent->right;  
27.           }  
28.           //情况4  
29.           w->color = x_parent->color;  
30.           x_parent->color = __rb_tree_black;  
31.           if (w->right) w->right->color = __rb_tree_black;  
32.           __rb_tree_rotate_left(x_parent, root);  
33.           break;  
34.         }  
35.       }  
36.       if (x) x->color = __rb_tree_black;  
37.     }  

只截取了平衡调整部分的代码，且省略在右侧删除的情况。