cf 678 E
来源:互联网 发布:省钱小管家软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 07:52
题意,给出n个人,可以任意编排n个人上台的顺序,如果一个人胜利了他就可以留在台上挑战下一个人,不然就换人,给出n个人相互之间的胜利概率,问第一个人胜利的最大概率是多少。
状态压缩dp,dp[1<<n][n];
dp[i][j] 为i位上为1 的人任意编排且最后一个人是j时第一个人胜利的最大胜利概率,我们从最后一个人慢慢往前面加人,对于一个i,我们先枚举一个人,然后再枚举另一个人做他前面的那个人,假设当前枚举到x,而i代表{x,y,z,,};对于x,枚举它前面的人,例如y,如果x赢了,那么第一个人赢的概率是dp[i^(1<<y)][x](y败了之后,就剩下x,z,,,了,人此时x是最后一个人);反之,x赢的概率是dp[i^(1<<x)][y],所以对于dp[i][j] = max(dp[i][j],a[x][y]*dp[1^(1<<y)][x] + a[y][x]*dp[1^(1<<x)][y]);
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20;
double dp[1<<N][N];
double a[N][N];
int n;
double slove(){
dp[1][0] = 1;
for(int i= 1;i < (1<<n);i ++){
for(int j= 0;j < n;j ++){
if(i&(1<<j)){
for(int k= 0;k < n;k ++){
if(i&(1<<k)&&k!=j){
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i^(1<<j)][k]*a[k][j]+dp[i^(1<<k)][j]*a[j][k]);
}
}
}
}
}
double ans = 0;
for(int i= 0;i < n;i ++){
ans = max(ans,dp[(1<<n)-1][i]);
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i = 0;i <n ;i ++){
for(int j= 0;j < n;j ++)
scanf("%lf",&a[i][j]);
}
printf("%.15f\n",slove());
return 0;
}
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