Postcards

题意:从n个人（对人编号1-n）中任意选k个人发他们明信片，但是这其中会有一些关系使得给了某个人i，就必须给某个人j，问发明信片的期望值，答案*C(n,k)

T个case
每个case有n,m,k (1 <= n <= 50, m <= 10000, 0 <= k <= n)
n代表总共有多少个人，m代表总共有多少种关系，k如题意
接下来m行有u，v两个人，表示如果给了u就必须给v. (1 <= u,v <= n)
例如n = 2, m = 1,k = 1
u = 1，v = 2

所以2种情况（C(2,1)）
1 2(给了1号明信片就必须给2号一张)
2
所以总共是3张

其实就是求所有情况需要给的明信片总和
考虑对第i个人求解，那就是求所有情况给 i 的明信片的总和，如果要给第i个人明信片，那么肯定存在至少一个j可以到达i（有向图，i本身也可达i），所以给 i 明信片总和为C(n,k)-C(n-cnt,k)，cnt为 j 的人数，把1-n的总和都加起来就是答案

本想将C(n,k)的每种情况都算出来然后求个总和的，结果因为每种情况的每个人都是不同的，所以可以从每个人出发算答案

#include <stdio.h>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <queue>#include <iostream>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn = 50+5;LL C[maxn][maxn];bool vis[maxn],E[maxn][maxn];int n,m,k;void dfs(int u){    vis[u] = 1;    for(int i=1;i<=n;i++){        if(E[u][i]&&!vis[i])            dfs(i);    }}int main() {#ifdef LOCAL    freopen("in.txt","r",stdin);#endif    memset(C,0,sizeof C);    for(int i=0;i<=50;i++)C[i][0] = 1;    for(int i=1;i<=50;i++){        for(int j=1;j<=i;j++){            C[i][j] = C[i-1][j] + C[i-1][j-1];        }    }    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        memset(E,0,sizeof E);        LL ans = 0;        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);        while(m--){            int u,v;            scanf("%d%d",&u,&v);            E[v][u] = 1;        }        for(int i=1;i<=n;i++){            int cnt = 0;            memset(vis,0,sizeof vis);            dfs(i);            for(int j=1;j<=n;j++) if(vis[j]) cnt++;            ans += C[n][k] - C[n-cnt][k];        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}