(并查集)求给定图G的连通分量的数目

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题目

         求给定图G的连通分量的数目。

         如：某国家有N个小岛组成，经过多年的基础设施积累，若干岛屿之间建立了若干桥梁。先重新完善该国的行政区划，规定只要有桥梁连接的岛屿则归属同一个城市(可以通过其他岛屿中转)，问该国一共多少个城市？

方法一：深度优先搜索

         随便选一个点，搜完后如果有未访问的点就从未访问的点中选一个再搜，重复上述过程。重复了几次就有几个连通分量。

方法二：并查集

         其实对于该题这样的都可以归为下面这样的形式：

                   1，i和i一定属于同一类

                   2，若i和j属于同一类，则j和i也属于同一类

                   3，若i和j属于同一类，而j和k属于同一类，则i和k也属于同一类

         而只要满足这样的形势，都可以想一想并查集。

什么是并查集

         嗯..这个不太好解释，直接看并查集怎么得出来的会更方便些。

         假设有6个节点：1,2,3,4,5,6。其中1,3,4是相互连接(或者说属于同一类)的，2和6是相互连接的，5自己一个。

         于是这样做并查：

                  1，一开始自己指向自己：1指向1,2指向2，。。。。

                  2，这里1和3互相连接，那么就从1和3中随便拿出一个指向另一个，如：令3指向1。

                  3，重复2，令4指向3；6指向2.

                  4，从每个集合中任取一个作为代表元素，然后数一下有多少个代表元素就OK了，如：1,3,4中令1为代表元素，2,6中令2为代表元素，5的代表元素是本身，于是1的代表元素是1，3的代表元素是1，4的代表元素是1，2的代表元素是2，6的代表元素是2，5的代表元素是5，一共有3个代表元素。

         话说上面第四步是4->3->1，不过因为到头来都是找代办元素，因此改成以1为根节点，4和3作为1的子节点更好，这样下次查找时就可以一下子就找到代表元素了。

         于是乎，有时候我们会遇到查找某个元素的代表元素，那直接用下面的代码就可以：

                   introot = i;

                   //查找 root

                   while( root != m_pParent[root] ) {

                            root= m_pParent[root];

                   }

                   //将所有的子结点都直接指向root

                   intt = i;

                   intp;

                   while(t != root ) {

                            p= m_pParent[t];  // 记录t的父节点

                            m_pParent[t]= root;  // t直接链到root

                            t= p;  // 沿着父节点继续向上找

                   }