poj 2761 线段树（多次查询不覆盖区间的第k小数）

来源：互联网发布：淘宝店怎么免费推广编辑：程序博客网时间：2024/05/22 10:23

题意：给定n个数，m次查询(a,b,k)，表示查询第a个数到第b个数（闭区间[a,b]）中的第k小数。其中这m个区间保证没有一个完全覆盖另外一个。

思路：首先考虑没有区间覆盖的意思：对于最小的区间终点，它对应的起点一定是最小的区间起点。首先离散化。然后使用线段树，每个节点（如表示区间为[a,b]）维护一个值small表示位于其左儿子的个数。然后对于每个区间（对区间先排序）更新查询即可。时间复杂度为O(nlogn+n+mlogn)。

其中离散化的时候使用二分可以AC，使用map（poj平台不支持unordered_map）会超时。

另外此题还可以使用树状数组、treap、划分树等数据结构。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <cstdlib>#include <vector>#include <queue>#include <algorithm>#include <cmath>#include <map>#include <set>#include <iostream>#define N 100005#define M 50005#define INF 0x3fffffffusing namespace std;struct lt{    int left,right;    int small;}tree[N<<2];struct node{    int a,b,k,id;}p[M];int res[M];int n,m;int s[N],t[N];bool cmp(node x,node y){    return x.a < y.a;}void build(int r,int a,int b){    tree[r].left = a;    tree[r].right = b;    tree[r].small = 0;    if(a == b)        return;    build(r<<1, a, (a+b)/2);    build((r<<1)+1, (a+b)/2+1, b);}void update(int r,int x,int flag){    if(tree[r].left == tree[r].right)        return;    int mid = (tree[r].left+tree[r].right)/2;    if(x <= mid){        tree[r].small += flag;        update(r<<1, x, flag);    }else        update(1+(r<<1), x, flag);}int solve(int r,int k){    if(tree[r].left == tree[r].right)        return tree[r].left;    int mid = (tree[r].left+tree[r].right)>>1;    if(k <= tree[r].small)        return solve(r<<1, k);    return solve(1+(r<<1), k-tree[r].small);}int find(int begin, int end, int x){    int mid;    while(begin <= end){        mid = (begin+end)>>1;        if(t[mid] == x)            return mid;        if(t[mid] > x)            end  = mid-1;        else            begin = mid+1;    }    return -1;}int main(){    scanf("%d %d",&n,&m);    for(int i = 1;i<=n;i++){        scanf("%d",&s[i]);        t[i] = s[i];    }    sort(t+1, t+n+1);    int num = unique(t+1, t+n+1) - t-1;    for(int i = 1;i<=n;i++)        s[i] = find(1, num, s[i]);    build(1,1,num);    for(int i = 0;i<m;i++){        scanf("%d %d %d",&p[i].a,&p[i].b,&p[i].k);        p[i].id = i;    }    sort(p, p+m, cmp);    int beg = p[0].a, end = beg;    for(int i = 0;i<m;i++){        while(beg<end && beg<p[i].a)            update(1,s[beg++],-1);        if(end < p[i].a)            end = p[i].a;        while(end <= p[i].b)            update(1,s[end++],1);        res[p[i].id] = t[solve(1,p[i].k)];    }    for(int i = 0;i<m;i++)        printf("%d\n",res[i]);    return 0;}

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