98. Validate Binary Search Tree

题意：判断一个二叉树是否为二分查找树。

何为二分查找树？1) 左子树的值都比根节点小；2) 右子树的值都比根节点大；3) 左右子树也必须满足上面两个条件。

需要注意的是，左子树的所有节点都要比根节点小，而非只是其左孩子比其小，右子树同样。这是很容易出错的一点是，很多人往往只考虑了每个根节点比其左孩子大比其右孩子小。如下面非二分查找树，如果只比较节点和其左右孩子的关系大小，它是满足的。

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错误代码示范：

class Solution {public:    bool isValidBST(TreeNode* root)     {        if(root==NULL)            return true;        if(root->left!=NULL&&root->left->val>=root->val)            return false;        if(root->right!=NULL&&root->right->val<=root->val)            return false;        return isValidBST(root->left)&&isValidBST(root->right);    }};

第一种方法：暴力求解法
从根节点开始递归，遍历所有的节点。并且在每个节点处，分别遍历其左右子树，判断其左子树的最大值比其小，右子树的最小值比其大。

时间复杂度为O(n^2)。

class Solution {public:    bool isValidBST(TreeNode* root)     {        if(root==NULL)            return true;        if(!dfsleft(root->left,root->val)||!dfsright(root->right,root->val))            return false;        return isValidBST(root->left)&&isValidBST(root->right);    }    bool dfsleft(TreeNode *root,int value)    {        if(root==NULL)            return true;        if(root->val>=value)            return false;        return dfsleft(root->left,value)&&dfsleft(root->right,value);    }    bool dfsright(TreeNode *root,int value)    {        if(root==NULL)            return true;        if(root->val<=value)            return false;        return dfsright(root->left,value)&&dfsright(root->right,value);    }};

第二种方法：
网上很用人用了INT_MIN和INT_MAX来辅助解决这道题，即遍历时记录一个当前允许的最大值和最小值。
思路是根据一棵树的根为a，右子树为b，那么右子树的左儿子c的值一定是大于a且小于b
但如果树的值就是最大值的时候似乎bug，临界值不行。

class Solution {    public:    bool isValidBST(TreeNode * root)     {        return isBSTRec(root, INT_MIN, INT_MAX);    }    bool isBSTRec(TreeNode *root, int left, int right)     {        if(root == NULL) {            return true;        }        if(root->val <= left || root->val >= right) {            return false;        }        return isBSTRec(root->left, left, root->val) && isBSTRec(root->right, root->val, right);    }};

后来在leetcode上看到有人用LONG_MIN和LONG_MAX，可以运行通过

class Solution {public:    bool isValidBSTRec(TreeNode* root, long min, long max) {        if(!root) return true;        if((root->val<max) && (root->val>min)) {            return (isValidBSTRec(root->left, min, root->val)) &&                    (isValidBSTRec(root->right, root->val, max));          }        return false;     }    bool isValidBST(TreeNode* root) {        //if(root && !root->left && !root->right) return true;        return isValidBSTRec(root, LONG_MIN, LONG_MAX);    }};

第三中方法：先中序遍历搜索二叉树，再判断是不是递增序列

class Solution {    public:        vector<int>ret;        bool isValidBST(TreeNode * root)         {            inorder(root);            if(ret.size()<=1)                return true;            for(int i=ret.size()-1;i>=1;i--)            {                if(ret[i]<=ret[i-1])                    return false;            }            return true;        }        void inorder(TreeNode *root)        {            if(!root)                return;            inorder(root->left);            ret.push_back(root->val);            inorder(root->right);        }};