寒假安排 求n ！中v因子的个数

B - 寒假安排

Time Limit:1000MS     Memory Limit:64000KB     64bit IO Format:%lld & %llu

Submit Status Practice ACdream 1084

Description

寒假又快要到了，不过对于lzx来说，头疼的事又来了，因为众多的后宫都指望着能和lzx约会呢，lzx得安排好计划才行。

假设lzx的后宫团有n个人，寒假共有m天，而每天只能跟一位后宫MM约会，并且由于后宫数量太过庞大了，而寒假的天数太少，所以lzx在寒假里不会与一个MM约会一次以上。现在lzx想要知道：寒假安排的方案数如果写成k进制，末位会有多少个0。

Input

输入的第一行是一个整数，为数据的组数t（t<=1000）。

每组数据占一行，为3个正整数n、m和k（1<=m<=n<2^31，2<=k<2^31），意思如上文所述。

Output

对于每组数据，输出一个数，为寒假安排的方案数写成k进制末位的0的数目。

Sample Input

310 5 1010 1 210 2 8

Sample Output

11
看到题目的第一感觉是什么？。。
当然是好幸福的皇上^@^(开个玩笑)
首先提炼题意，题目让求出A（n，m）转化为k进制后末尾有多少0，wow！好难的问题，没什么定理和模板可以直接
解决这样的问题 啊，难道真要写转化进制的函数，加上组合数那可是要将高精度进行到底了，伟大的数学家们怎么可以允许这种事发生呢！所以，我们要一步步进行转化，直到转化为我们能解决的问题
1.一个n数转化为k进制末尾0的个数就是n能整除的k的最高次幂
2.怎么算一个数n能整除k的最高次数呢？那就要用到唯一分解定理将k分解了，然后求n分解式中k的各个素因子个数，
v（n）/k(n)取得最小值时即是所求
3.还需要知道一个公式就是求n!中k因子的个数
int count(int n,int k){    int num=0;    while(n)    {        num+=n/k;        n/=k;    }    return num;}
ac代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int a[100000],b[100000],c[100000],t;
int count(int n,int k)//求n!中素因子k的个数
{
    int num=0;
    while(n)
    {
        num+=n/k;
        n/=k;
    }
    return num;
}
void phi(int n)//将n素数分解并记录它的所有素因子及出现次数
{
    int rea=n;
    t=0;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
    {
        int sum=0;
        if(n%i==0)
        {
            while(n%i==0)
            {
              n/=i;
              sum++;
            }
            a[t]=i;
            b[t]=sum;
            if(n>1)
            t++;
        }
    }
    if(n>1)
    {
        a[t]=n;
        int sum=0;
        while(rea%n==0)
        {
           rea/=n;
           sum++;
        }
        b[t]=sum;
    }
}
int main()
{
    int n,x,y,z;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
      scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
       phi(z);
       int min=(count(x,a[0])-count(x-y,a[0]))/b[0];//找到两者差值的最小值即可
       for(int i=1;i<=t;i++)
       {
          if((count(x,a[i])-count(x-y,a[i]))/b[i]<min)
          min= (count(x,a[i])-count(x-y,a[i]))/b[i];
       }
       cout<<min<<endl;
    }
    return 0;
}