CF GYM 100548 Color（2014ACM西安现场赛Problem F）

来源：互联网发布：风靡一时的网络歌曲编辑：程序博客网时间：2024/05/17 23:24

题意

有n个连续的花需要图色，共m种颜色，相邻的花的颜色不能相同，求刚好用k种颜色涂满这些花的方案数

题解

先不管m。
设g［i］为用 <=i 种颜色涂n朵花的方案数
f［i］为刚好i种颜色涂n朵花的方案数
所以有
这里写图片描述
为简单的容斥
即用（<= k 种颜色的方案数）－k * (<=k-1的方案数)
但是此时会剪多，所以加上C（k,2）* (<=k-2的方案数)，以此类推

之前写了一发一直TLE，后发现要预处理1～k的模拟元，经验问题。。
哦，最后的结果要乘以C(m,k)

代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#define mod 1000000007#define p 1000000007using namespace std;typedef long long LL;const int MAX_K = 1e6+10;LL quick_mod(LL a, LL b)  {      LL ans = 1;      a %= p;      while(b)      {          if(b & 1)          {              ans = ans * a % p;              b--;          }          b >>= 1;          a = a * a % p;      }      return ans;  }  LL C(LL n, LL m)  {      if(m > n) return 0;      LL ans = 1;      for(LL i=1; i<=m; i++)      {          LL a = (n + i - m) % p;          LL b = i % p;          ans = ans * (a * quick_mod(b, p-2) % p) % p;      }      return ans;  }  LL Lucas(LL n, LL m){      if(m == 0) return 1;      return C(n % p, m % p) * Lucas(n / p, m / p) % p;  }  LL g[MAX_K];LL inv[MAX_K];void getinv(){    for (LL i = 1; i < MAX_K-1; i++)        inv[i] = quick_mod(i,mod-2);}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    getinv();    for(int tt = 1;tt<=t;tt++)    {        LL n,m,k;        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);        LL ans1 = Lucas(m,k);        LL ans = 0;        LL tmp = 1;        for(int i=1;i<=k;i++)        {            tmp = ((tmp * (k-i+1))%mod * inv[i] )%mod;// 为C（k,i）            g[i] =( i * quick_mod(i-1, n-1) ) % mod;            if((k-i)%2 == 0)            {                ans = (ans +  (tmp * g[i]) % mod) % mod;            }            else                ans = (ans - tmp * g[i] % mod + mod) % mod;        }        ans = ans*ans1%mod;        printf("Case #%d: %lld\n",tt,ans);    }    return 0;}

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