CodeVS3112 二叉树计数

题

http://codevs.cn/problem/3112/

题解

　　分析样例，发现题目中所说的不同形态，对称的可以算作两种，因此设f[i]表示有i个节点的树有多少种形态，那么fi=f0∗fi−1+f1∗fi−2+...+fi−2∗f1+fi−1∗f0，即枚举左右子树大小然后乘法原理计数。
　　由题意，明显f0=f1=1
　　所以这个题就成了让你求卡特兰数的第n项
　　卡特兰数公式：
　　

fn=Cn2nn+1

代码

//卡特兰数 #include <cstdio>#include <algorithm>#define ll long longusing namespace std;ll n, ans=1, num[50];ll gcd(ll a, ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}int main(){    ll i, j, d;    scanf("%lld",&n);    for(i=1;i<=2*n;i++)num[i]=i;    for(i=2;i<=n;i++)        for(j=n+2;j<=2*n;j++)            while((d=gcd(num[i],num[j]))>1)num[i]/=d,num[j]/=d;    for(i=n+2;i<=2*n;i++)ans*=num[i];    for(i=2;i<=n;i++)ans/=num[i];    printf("%lld\n",ans);    return 0;}