归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将一个待排序数组a从中间分为吧b,c两个数组，然后递归的将b和c继续划分，直到子数组的长度为1,然后开始向上依次进行合并，即将两个有序数组合并为一个数组(长度为1的数组必定是有序的)。

举个例子，现在有一个数组为{6，20，10，31，38，8，1，25}
第一趟划分：{6，20，10，31}，{38，8，1，25}
第二趟划分：{ {6，20}，{10，31} }，{ {38，8}，{1，25} }
第三趟划分：{ { {6} ，{20}}，{{10}，{31}} }，{ {{38}，{8}}，{{1}，{25}} }
这个时候每一段都已经无法再分了，便开始依次合并。将长度为N的数组划分到最小需要logN次，所以划分的时间复杂度为O(logN)
第一趟合并：{{6，20}，{10，31}，{8，38}，{1，25}}
第二趟合并：{{6，10，20，31}，{1，8，25，38}}
第三趟合并：{1，6，8，10，20，25，31，38}
这个时候数组合并完毕，已经完全有序。合并的过程就是将两个数组放到另外一个长度为N的数组中，所以时间复杂度为O(N)，空间复杂度为数组的大小N。合并的时候是基于比较的，所以相等元素的顺序不会改变，即稳定的排序。

  // 归并排序    static public void mergeSort(int a[]) {        int[] b = new int[a.length];//合并时复制的数组        mergeSort(a, b, 0, a.length - 1);    }    public static void mergeSort(int a[], int b[], int left, int right) {        // 只有一个数时，直接跳出        if (left == right) {            return;        }        int mid = (left + right) / 2;        // 还未到最小划分时，继续划分        if (right - left > 1) {            mergeSort(a, b, left, mid);            mergeSort(a, b, mid + 1, right);        }        int center = mid;        mid++;        int cursor = left;        int start = left;        // 合并两个已排序的数组到b中        while (left <= center && mid <= right) {            if (a[left] <= a[mid]) {                b[cursor++] = a[left++];            } else {                b[cursor++] = a[mid++];            }        }        while (left <= center) {            b[cursor++] = a[left++];        }        while (mid <= right) {            b[cursor++] = a[mid++];        }        // 将b中已排序的数移回a中        for (int i = start; i <= right; i++) {            a[i] = b[i];        }    }

可以看出，归并排序实际上分为两步，划分和合并，任何情况下，划分的时间复杂度都为O(logN)，合并的时间复杂度都为O(N)，总共就是O(N*logN)。可以看出，归并的效率还是比较高的，但是会耗费额外的空间。相比较快排，归并是稳定的，这也是优势所在。