Hopcroft-Harp 算法

匈牙利算法

原理
为了降低时间复杂度，可以在增广匹配集合M时，每次寻找多条增广路径。这样就可以进一步降低时间复杂度，可以证明，算法的时间复杂度可以到达O（sqrt(n)*m）。
基本算法
该算法主要是对匈牙利算法的优化，在寻找增广路径的时候同时寻找多条不相交的增广路径，形成极大增广路径集，然后对极大增广路径集进行增广。在寻找增广路径集的每个阶段，找到的增广路径集都具有相同的长度，且随着算法的进行，增广路径的长度不断的扩大。可以证明，最多增广sqrt(n)次就可以得到最大匹配。
算法流程
（1）从G=(X,Y;E)中取一个初始匹配。
（2）若X中的所有顶点都被M匹配，则表明M为一个完美匹配，返回；否则，以所有未匹配顶点为源点进行一次BFS，标记各个点到源点的距离。
（3）在满足dis[v] = dis[u] + 1的边集

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <vector>#include <queue>#include <algorithm>#define ll long longusing namespace std;const int inf=0x3ffffff;const int MAXN = 311;const int MAXM = 100008;const double eps = 1e-6;int n1, n2;vector<int> g[MAXN];int mx[MAXN], my[MAXN];// 表示二分图左右部顶点匹配节点 queue<int> que;int dx[MAXN], dy[MAXN];// 表示二分图左右部顶点的距离标号 bool vis[MAXN];bool find(int u) {    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {        if (!vis[g[u][i]] && dy[g[u][i]] == dx[u] + 1) {            vis[g[u][i]] = true;            if (!my[g[u][i]] || find(my[g[u][i]])) {                mx[u] = g[u][i];                my[g[u][i]] = u;                return true;            }        }    }    return false;}int matching() {    memset(mx, 0, sizeof(mx));    memset(my, 0, sizeof(my));    int ans = 0;    while(1) {        bool flag = false;        while(!que.empty()) {            que.pop();        }        memset(dx, 0, sizeof(dx));        memset(dy, 0, sizeof(dy));        for (int i = 1; i <= n1; i++) {            if (!mx[i]) {                que.push(i);            }        }        while(!que.empty()) {            int u = que.front();            que.pop();            for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {                if (!dy[g[u][i]]) {                    dy[g[u][i]] = dx[u] + 1;                    if (my[g[u][i]]) {                        dx[my[g[u][i]]] = dy[g[u][i]] + 1;                        que.push(my[g[u][i]]);                    } else {                        flag = true;                    }                }            }        }        if (!flag) {            break;        }        memset(vis, false, sizeof(vis));        for (int i = 1; i <= n1; i++) {            if (!mx[i] && find(i)) {                ans++;            }        }    }    return ans;}int main() {#ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("1.txt", "r", stdin);#endif    int i, j, k;     int T;    cin >> T;    while(T--) {        cin >> n1 >> n2;        for (i = 1; i <= n1; i++) {            g[i].clear();            scanf("%d", &k);            while(k--) {                scanf("%d", &j);                g[i].push_back(j);            }        }        if (n1 > n2 || matching() != n1) {            cout << "NO" << endl;        } else {            cout << "YES" << endl;        }    }    return 0;}

原文地址http://blog.csdn.net/wall_f/article/details/8248373