2705: [SDOI2012]Longge的问题

2705: [SDOI2012]Longge的问题

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Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

 

Source

round1 day1

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任意枚举n的一个约数k，那么k对答案的贡献是多少？？

k*phi(n/k)其中phi为欧拉函数。。。

那么我们就要求∑k*phi(n/k) (k|n)

约数的话，根号级别枚举，，欧拉函数可以用log级计算

预处理n的所有质因数(小于sqrt(n)的)，用这些质因数去搞当前要求的phi(x)就行了

返回的时候没乘以x-1，，漏了大素数。。GG

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>using namespace std;const int maxn = (1<<16) + 1;typedef long long LL;int N,tot;bool not_prime[maxn];LL n,ans,prime[maxn];LL phi(LL x){if (x == 1) return 1;LL ret = 1;for (int i = 1; i <= N; i++) if (x % prime[i] == 0) {ret *= (prime[i]-1);x /= prime[i];while (x % prime[i] == 0) ret *= prime[i],x /= prime[i];}if (x > 1) ret = ret*(x-1);return ret;}int main(){#ifdef DMCfreopen("DMC.txt","r",stdin);#endifcin >> n;for (int i = 2; i < maxn; i++) {if (!not_prime[i]) prime[++tot] = i;for (int j = 1; j <= tot; j++) {int t = prime[j]*i;if (t >= maxn) break;not_prime[t] = 1;}}for (int i = 1; i <= tot; i++)if (n % prime[i] == 0) prime[++N] = prime[i];int Sqrt = sqrt(n);for (LL i = 1; i <= Sqrt; i++) {if (n % i == 0) {ans += i*phi(n/i);if (i != (n/i)) ans += n/i*phi(i);}}cout << ans;return 0;}