jzoj 4832. 【NOIP2016提高A组集训第3场10.31】高维宇宙 网络流或状压dp

题意

有n个数，现在可以把这些数两两配对，把ai和aj配对的意思就是把它们加起来，每个数只能配对一次。求最多能配对出多少个素数。
n<=40，2<=ai<=1000

分析

恩一眼二分图最大匹配没错。
我一开始的做法是二分图的两边都是1到n这n个点，然后若ai和aj能配对成素数则i到j+n连一条边，那么答案就是最大匹配数/2。
但其实这样是错的，为什么错就不多说了。

其实这题是可以把转换成二分图的，因为素数一定是奇数，很显然只有奇数加偶数才能产生奇数，那么二分图的一边就是奇数点，一边是偶数点，这样出来的最大匹配数就一定是正确的了。

做比赛的时候一直纳闷，noip怎么会考二分图最大匹配？
后来看了题解发现可以用状压dp来做，方法也是先转换成上述的二分图然后进行状态压缩。
那么在这里就不多说了。

总结

以后不能把一个非二分图强行转换成二分图然后求最大匹配。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<cmath>#define N 105#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;int n,cnt,a[N],last[N],cur[N],s,t,ans,dis[N];queue <int> q;struct edge{int to,c,op,next;}e[N*N];void addedge(int u,int v,int c){    e[++cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].op=cnt+1;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;    e[++cnt].to=u;e[cnt].c=0;e[cnt].op=cnt-1;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;}bool check(int x){    for (int i=2;i<=sqrt(x);i++)        if (x%i==0) return 0;    return 1;}bool bfs(){    for (int i=s;i<=t;i++)        dis[i]=0;    dis[s]=1;    while (!q.empty()) q.pop();    q.push(s);    while (!q.empty())    {        int u=q.front();        q.pop();        for (int i=last[u];i;i=e[i].next)            if (e[i].c&&!dis[e[i].to])            {                dis[e[i].to]=dis[u]+1;                if (e[i].to==t) return 1;                q.push(e[i].to);            }    }    return 0;}int dfs(int x,int maxf){    if (x==t||maxf==0) return maxf;    int ret=0;    for (int &i=cur[x];i;i=e[i].next)        if (e[i].c&&dis[e[i].to]==dis[x]+1)        {            int f=dfs(e[i].to,min(e[i].c,maxf-ret));            ret+=f;            e[i].c-=f;            e[e[i].op].c+=f;            if (ret==maxf) break;        }    return ret;}void dinic(){    while (bfs())    {        for (int i=s;i<=t;i++)            cur[i]=last[i];        ans+=dfs(s,inf);    }}int main(){    //freopen("prime.in","r",stdin);    //freopen("prime.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&a[i]);    s=0;t=n*2+1;    for (int i=1;i<=n;i++)        if (a[i]%2==1) addedge(s,i,1);        else addedge(i,t,1);    for (int i=1;i<=n;i++)        if (a[i]%2==1)             for (int j=1;j<=n;j++)                if (i!=j&&check(a[i]+a[j])) addedge(i,j,1);    dinic();    printf("%d",ans);    return 0;}