[BZOJ1967][Ahoi2005]CROSS 穿越磁场（离散化+spfa）

题目描述

传送门

题解

刚开始感觉答案就是两个点属于的不同的矩形数，但是反例显然啊：

原因就是：在穿越过程中机器人不能够沿着磁场的边缘行动！
那这样怎么处理呢？可以发现只有100个矩形，那就先将它离散化，然后在离散化后的图中在两点之间连边。没有跨过磁场的边权为0，跨过磁场的边权为1。然后跑spfa就可以了。
不过离散化的时候需要注意一些小问题。不能直接把第一个出现和最后一个出现的横坐标和纵坐标看成是边界，因为磁场是没有边界的，它有可能从外面绕一大圈过去，并不穿过磁场。还有就是要注意离散化的时候不要把一些能通过的地方变成不能通过的了，比如说本来两条边中间有路可走结果处理成了两条边相邻，也不能把原来不能走的地方处理成能走的了。这两个问题尤其容易出错。

BZ上的数据好弱啊，，刚开始代码里有非常大的bug都A了，小数据随便卡。。。

代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<queue>using namespace std;#define N 505int n,x,y,l,A,B,C,D;int xx,yy,cntx,cnty,X[N*2],Y[N*2],xp[N*2],yp[N*2],lshx[N*2],lshy[N*2];struct hp{int a,b,c,d;}s[N];int tot,point[N*N],nxt[N*N*10],v[N*N*10],c[N*N*10];int dis[N*N];bool flag[N][N][2],vis[N*N];queue <int> q;int cmpx(int x,int y){    return X[x]<X[y];}int cmpy(int x,int y){    return Y[x]<Y[y];}void add(int x,int y,int z){    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; c[tot]=z;}void spfa(){    int s=(A-1)*cnty+B;    memset(dis,127,sizeof(dis)),dis[s]=0;    memset(vis,0,sizeof(vis)),vis[s]=true;    while (!q.empty()) q.pop();q.push(s);    while (!q.empty())    {        int now=q.front();q.pop();        vis[now]=false;        for (int i=point[now];i;i=nxt[i])            if (dis[v[i]]>dis[now]+c[i])            {                dis[v[i]]=dis[now]+c[i];                if (!vis[v[i]])                {                    vis[v[i]]=true;                    q.push(v[i]);                }            }    }}int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;++i)    {        scanf("%d%d%d",&x,&y,&l);        X[++xx]=x,xp[xx]=xx,X[++xx]=x+l,xp[xx]=xx;        Y[++yy]=y,yp[yy]=yy,Y[++yy]=y+l,yp[yy]=yy;    }    scanf("%d%d%d%d",&A,&B,&C,&D);    X[++xx]=A,xp[xx]=xx,X[++xx]=C,xp[xx]=xx;    Y[++yy]=B,yp[yy]=yy,Y[++yy]=D,yp[yy]=yy;    X[++xx]=-1,xp[xx]=xx,Y[++yy]=-1,yp[yy]=yy;    X[++xx]=10000,xp[xx]=xx,Y[++yy]=10000,yp[yy]=yy;    sort(xp+1,xp+xx+1,cmpx);    sort(yp+1,yp+yy+1,cmpy);    for (int i=1;i<=xx;++i)        if (X[xp[i]]!=X[xp[i-1]]) ++cntx,lshx[xp[i]]=++cntx;        else lshx[xp[i]]=cntx;    for (int i=1;i<=yy;++i)        if (Y[yp[i]]!=Y[yp[i-1]]) ++cnty,lshy[yp[i]]=++cnty;        else lshy[yp[i]]=cnty;    xx=yy=0;    for (int i=1;i<=n;++i)        s[i].a=lshx[++xx],s[i].b=lshx[++xx],s[i].c=lshy[++yy],s[i].d=lshy[++yy];    A=lshx[++xx],C=lshx[++xx],B=lshy[++yy],D=lshy[++yy];    for (int i=1;i<=n;++i)    {        int a=s[i].a,b=s[i].b,c=s[i].c,d=s[i].d;        for (int j=a;j<b;++j) flag[j][d][0]=flag[j][c][0]=true;        for (int j=c;j<d;++j) flag[a][j][1]=flag[b][j][1]=true;    }    for (int i=1;i<=cntx;++i)        for (int j=1;j<=cnty;++j)        {            int r=(i-1)*cnty+j,t;            if (!flag[i][j][0])            {                t=i*cnty+j;                if (flag[i][j][1]) add(r,t,1);                else add(r,t,0);            }            if (!flag[i][j][1])            {                t=(i-1)*cnty+j+1;                if (flag[i][j][0]) add(r,t,1);                else add(r,t,0);            }        }    spfa();int t=(C-1)*cnty+D;    printf("%d\n",dis[t]);}

总结

①离散化之后一不能改变原图的性质，这一点以后一定要注意。