bzoj 1967: [Ahoi2005]CROSS 穿越磁场（离散化+spfa）

1967: [Ahoi2005]CROSS 穿越磁场

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Description

 科学家们给探险机器人启动了磁力罩，这样它就可以在磁场中自由穿越了。 初始时，探险机器人和所有矿石都不在任何磁场的边缘。由于技术限制，在穿越过程中机器人只能够水平或垂直移动，且不能够沿着磁场的边缘行动。 由于磁力罩的能量有限，科学家们希望探险机器人穿越尽量少的磁场边缘采集到这块矿石。例如上图中，探险机器人最少需要穿越两次磁场边缘。 现在小联请你编写程序，帮助科学家们设计探险机器人的路线，统计探险机器人最少需要穿越多少次磁场边缘。

Input

第一行有一个整数N，表示有N个磁场（1 < N < 100）。随后有N行，每行有三个整数X、Y、C（0 < X ,Y ,C < 10000），表示一个磁场左下角坐标为（X,Y），边长为C。接下来有一行，共有四个整数SX, SY, TX, TY，表示机器人初始坐标为（SX, SY），矿石坐标为（TX，TY）（其中，1 < SX, SY, TX, TY < 10000）。

Output

单行输出一个整数，表示机器人最少需要穿越多少次磁场边缘。

Sample Input

2
1 3 3
2 1 4
0 0 3 4

Sample Output

2

HINT

Source

Day1

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题解：离散化+spfa

正方形的个数很小，但是坐标范围比较大，所以考虑将整个坐标系离散化，但是离散的时候，那些原本不直接相连，离散化后相连的边中间要加入空的一列。

离散化之后处理连边，将跨越边界的边的权值赋值为1,其他的为0，然后用spfa跑最短路即可。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<queue>#include<map>#define N 503#define pa pair<int,int>using namespace std;int n,m,cnt,cnt1,can[N*N],dis[N*N],inf;int sx,sy,tx,ty,x[N],y[N],num[N],num1[N],vis[N][N];int point[N*N],v[N*N*10],next[N*N*10],len[N*N*10],tot,sum;int px[10]={0,1,0,-1},py[10]={1,0,-1,0};struct data{int x,y,x1,y1;}a[N];map<int,int> mp,mp1;void add(int x,int y,int z){tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; len[tot]=z;tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; len[tot]=z;sum+=z;}int spfa(){queue<int> p;memset(dis,127,sizeof(dis));int x=(sx-1)*cnt1+sy; dis[x]=0; can[x]=1;  p.push(x);while (!p.empty()){int  now=p.front(); p.pop();for (int i=point[now];i;i=next[i]) if (dis[now]+len[i]<dis[v[i]]) { dis[v[i]]=dis[now]+len[i]; if (!can[v[i]]) { can[v[i]]=1; p.push(v[i]); } }    can[now]=0;}return dis[(tx-1)*cnt1+ty];}int cmp(int a,int b){return x[a]<x[b];}int cmp1(int a,int b){return y[a]<y[b];}int main(){freopen("a.in","r",stdin);freopen("my.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++) {int c=0,x1,y1;scanf("%d%d%d",&x1,&y1,&c);  x[++cnt]=x1; num[cnt]=cnt; x[++cnt]=x1+c; num[cnt]=cnt;y[++cnt1]=y1; num1[cnt1]=cnt1; y[++cnt1]=y1+c; num1[cnt1]=cnt1;}scanf("%d%d%d%d",&sx,&sy,&tx,&ty);x[++cnt]=sx; num[cnt]=cnt; x[++cnt]=tx; num[cnt]=cnt;y[++cnt1]=sy; num1[cnt1]=cnt1; y[++cnt1]=ty; num1[cnt1]=cnt1;x[++cnt]=-1; num[cnt]=cnt; x[++cnt]=10000; num[cnt]=cnt;y[++cnt1]=-1; num1[cnt1]=cnt1; y[++cnt1]=10000; num1[cnt1]=cnt1;sort(num+1,num+cnt+1,cmp);int m=0;for (int i=1;i<=cnt;i++)  if (x[num[i]]!=x[num[i-1]]) { if (x[num[i]]==x[num[i-1]]+1) mp[num[i]]=++m; else ++m,mp[num[i]]=++m; } else mp[num[i]]=m;int maxx=m;m=0;sort(num1+1,num1+cnt1+1,cmp1);for (int i=1;i<=cnt1;i++)  if (y[num1[i]]!=y[num1[i-1]]) { if (y[num1[i]]==y[num1[i-1]]+1) mp1[num1[i]]=++m; else ++m,mp1[num1[i]]=++m; }else mp1[num1[i]]=m;int maxy=m;cnt=0; cnt1=0;    for (int i=1;i<=n;i++) {    int a=mp[++cnt]; int b=mp1[++cnt1]; int a1=mp[++cnt]; int b1=mp1[++cnt1];    for (int j=a;j<a1;j++) vis[j][b]+=1,vis[j][b1]+=1;    for (int j=b;j<b1;j++) vis[a][j]+=2,vis[a1][j]+=2;}sx=mp[++cnt]; sy=mp1[++cnt1]; tx=mp[++cnt]; ty=mp1[++cnt1]; cnt=maxx;cnt1=maxy;for (int i=1;i<=maxx;i++) for (int j=1;j<=maxy;j++) { if (vis[i][j]>=3) continue; if (vis[i][j]==1) add((i-1)*maxy+j,(i-1)*maxy+j+1,1);elseif (vis[i][j]==2) add((i-1)*maxy+j,i*maxy+j,1);else add((i-1)*maxy+j,(i-1)*maxy+j+1,0),add((i-1)*cnt1+j,i*maxy+j,0); }    printf("%d\n",spfa());}