Create Maximum Number

题目来源 leetcode 321

给定两个数组A和B，每个数字为0-9中间的一个数，要求从这两个数组中取出k个数组成一个新的数组。对于这个数组中的任意两个元素a和b，如果a和b是从同一个数组中取出的元素，那么a和b在新数组中的相对位置必须与原数组中的相对位置相同。这个数组可以代表一个十进制整数，求出一个数组，它代表的整数最大。

这个题目最先开始采用了这样一种方法：用dp[i][j][m]表示只考虑数组A中下标大于等于i的元素并且只考虑数组B中下标大于等于j的元素，从这些元素中最多取m个元素，能组成的代表最大整数的数组。最终要求出dp[0][0][k]，对于dp[i][j][k]这样一个状态，A[i]和B[j]均有三种选择，(1)选择该元素(2)不选择该元素(3)是否选择待定。这样一共有9种状态，而dp[i][j][m]处于A[i]和B[j]都待定状态，这样，有8种状态可以转移。状态转移方程为dp[i][j][m]=max(dp[i+1][j+1][m],A[i]+dp[i+1][j+1][m-1],B[j]+dp[i+1][j+1][m-1],A[i]+dp[i+1][j][m-1],B[j]+dp[i][j+1][m-1],max(A[i],B[j])+min(A[i],B[j])+dp[i+1][j+1][m-2],dp[i+1][j][m],dp[i][j+1][m])。其中A[i]+dp[i+1][j+1][m-1]表示在dp[i+1][j+1][m-1]最前面加上A[i]。这样做一共有m*n*k个状态，其中m和n分别为A和B的数组大小。而处理每种状态需要O(k)的复杂度，因为比较数组代表的数的大小需要O(k)的复杂度。这样总复杂度是O(mnk^2)。这个复杂度是通过不了的，会提示Tl。

现在换一种思路，用dp[i]表示从A中取i个元素，从B中取k-i个元素能组成的代表最大整数的数组，这样max(dp[i])就是所求结果。然而求dp[i]又要如何做呢？首先分别求出从A中取i个元素能组成的代表最大整数的数组C，从B中取k-i个元素能组成的代表最大整数的数组D。具体方法为建立一个栈，遍历A的每一个元素，不断地将栈顶元素弹出，直到栈顶元素大于等于遍历到的元素或者栈顶元素数目小到将A中剩余的所有元素进栈刚好可以让栈的元素数目为i。这样，就得到了数组C，数组D的求法也类似。

得到了数组C和数组D后，对C和D进行合并。合并过程与归并排序的归并过程类似，只不过判定条件有所不同。与归并排序类似，设定两个标记来对C和D进行遍历，如果遍历到的C的元素与D的元素不相等，那么取较大者，如果相等，则比较C与D的剩余元素。具体方法设定两个标记，不断比较标记处的C和D的元素，并且移动标记，如果有一方的元素较大，那么那一方就比较大，如果一直比较到某数组的元素被比完，那么数组长度较长的那一方比较大。如果在归并过程中C和D的元素相等，那么就按上述方法比较C和D剩余元素，如果C比较大，那么就取C的元素，反之取D的元素。

vector<int> getmax(vector<int>& nums, int n){stack<int> s;for (int i = 0; i < nums.size(); i++){if (nums.size() - i + s.size() == n){while (i < nums.size()){s.push(nums[i]);i++;}break;}while (!s.empty() && s.top() < nums[i] && nums.size() - i + s.size() > n){s.pop();}if (s.size()<n)s.push(nums[i]);}vector<int> ans(n);for (int i = 0; i < ans.size(); i++){ans[i] = s.top();s.pop();}for (int i = 0; i < ans.size() / 2; i++){int temp = ans[i];ans[i] = ans[ans.size() - i - 1];ans[ans.size() - i - 1] = temp;}return ans;}bool compare(vector<int> a, int abegin, vector<int> b, int bbegin){while (abegin < a.size() && bbegin < b.size()){if (a[abegin]>b[bbegin])return 1;else{if (a[abegin] < b[bbegin])return 0;}abegin++;bbegin++;}if (bbegin == b.size()){return 1;}else{return 0;}}vector<int> merge(vector<int> nums1, vector<int> nums2){vector<int> ans;int i = 0, j = 0;int size1 = nums1.size(), size2 = nums2.size();;nums1.push_back(-1);nums2.push_back(-1);while (1){if (i >= size1 && j >= size2)break;if (i >= size1){ans.push_back(nums2[j++]);}else{if (j >= size2){ans.push_back(nums1[i++]);}else{if (compare(nums1, i, nums2, j)){ans.push_back(nums1[i++]);}else{ans.push_back(nums2[j++]);}}}}return ans;}vector<int> maxNumber(vector<int> nums1, vector<int> nums2, int k){vector<int> ans(k,0);for (int i = 0; i <= k; i++){if (!(i > nums1.size() || k - i > nums2.size())){vector<int> temp = merge(getmax(nums1, i), getmax(nums2, k - i));if (compare(temp,0,ans,0))ans = temp;}}return ans;}