CDOJ 1314 Hash Perfectly（FFT，计数）

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题意：给出一个数组，和一个上限limit，问在1到limit之间找一个k使得数组对k哈希后的，ASL 最小。想使ASL最小，那么就是冲突最小，冲突的产生是a%k==b%k,也就是(a-b)%k==0,问题就变为了计算a-b的值的个数，a-b可以看成a+(-b)我们加上一个偏移使得-b变为正数，然后FFT计算下。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define ll long long#define pb push_back#define gcd __gcdconst double EPS = 1e-8;const int maxn = 6e5+1000;//1000--1<<10 ,*2const int inf  = 0x3f3f3f3f;const double PI = acos(-1.0);struct Complex{    double r,i;    Complex(double _r=0.0,double _i=0.0){        r=_r;i=_i;    }    Complex operator+(const Complex&b){        return Complex(r+b.r,i+b.i);    }    Complex operator-(const Complex&b){        return Complex(r-b.r,i-b.i);    }    Complex operator*(const Complex&b){        return Complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);    }};/*进行FFT和IFFT前的反转变换位置i 和 i的二进制反转表示的数 位置交换len 必须是2的幂*/void change(Complex y[],int len){    int i,j,k;    for(i=1,j=len/2;i<len-1;i++){        if(i<j)swap(y[i],y[j]);//交换下标互为反转的元素，i<j保证只交换一次        k=len/2;//i做正常的加1，j做反转的加一，始终保持i，j是反转的        while(j>=k){            j-=k;k/=2;        }        if(j<k)j+=k;    }}/*    做FFT len必须是2的幂    on==1是DFT，on==-1是IDFT*/void fft(Complex y[],int len,int on){    change(y,len);    for(int h=2;h<=len;h<<=1){        Complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));        for(int j=0;j<len;j+=h){            Complex w(1,0);            for(int k=j;k<j+h/2;k++){                Complex u=y[k];                Complex t=w*y[k+h/2];                y[k]=u+t;                y[k+h/2]=u-t;                w=w*wn;            }        }    }    if(on==-1)for(int i=0;i<len;i++)y[i].r/=len;}int n,limit;Complex A[maxn],B[maxn],C[maxn];ll ans[maxn];int a[maxn];int main(){    scanf("%d%d",&n,&limit);    int mx=0;    for(int i=0;i<n;i++){        scanf("%d",&a[i]);        mx=max(mx,a[i]);    }    int len=1;    while(len<mx*2)len<<=1;    for(int i=0;i<n;i++){        A[a[i]].r++;        B[mx-a[i]].r++;    }    fft(A,len,1);fft(B,len,1);    for(int i=0;i<len;i++){        C[i]=A[i]*B[i];    }    fft(C,len,-1);    for(int i=0;i<=mx;i++)ans[i]=(ll)(C[i+mx].r+0.5);    ll tmp=1e18,tot,Ans=0;    for(int i=1;i<=limit;i++){        tot=0;        for(int j=i;j<=len;j+=i)tot+=ans[j];        if(tot<tmp){            tmp=tot;            Ans=i;        }    }    printf("%lld\n",Ans);    return 0;}