hiho121

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描述

小Hi平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴。我们知道一个音乐旋律被表示为长度为 N 的数构成的数列。小Hi在练习过很多曲子以后发现很多作品自身包含一样的旋律。

旋律可以表示为一段连续的数列，相似的旋律在原数列不可重叠，比如在1 2 3 2 3 2 1 中 2 3 2 出现了一次，2 3 出现了两次，小Hi想知道一段旋律中出现次数至少为两次的旋律最长是多少？

解题方法提示

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解题方法提示

小Ho：这一次的问题该如何解决呢？

小Hi：嗯，这次的问题被称为最长不可重叠重复子串问题。

小Ho：和上次的问题好像啊，但是这一次是不可以重叠的，直接使用上次的算法似乎行不通喔。

小Hi：是的。问题的关键就出在直接用 height 数组不能保证两后缀不重叠，我们得换个思路考虑。

小Ho：可不可以二分答案，转化成判定问题呢？

小Hi：是个好思路，这的确是可行的。我们先二分一个k，表示我们假设串中存在长度为k的不可重叠重复子串。

小Ho：嗯，就是这个意思。

小Hi：存在长度为k的不可重复子串等价于存在两个后缀有长度为k的公共前缀（这里没有要求不重叠）。我们检查 height 数组中有哪些值 ≥ k。并且如果有连续的height值 ≥ k，就把对应的后缀分在同一组。这样就保证了该组中所有后缀两两之间的最长公共前缀都是不小于k的。

我们以样例为例，看一下k=2和k=3的情况。

x

i

height

k=2

k=3

1

8

0

1 2 3 2 3 2 3 1

1

1

2 3 1

6

0

2 3 2 3 1

4

2

>=2

2 3 2 3 2 3 1

2

4

>=2

>=3

3 1

7

0

3 2 3 1

5

1

3 2 3 2 3 1

3

3

>=2

>=3

可以看出，当k=2时，"231"和"23231"的公共前缀大于等于k，"23231"和"2323231"的公共前缀也大于等k，所以这3个排名连续的后缀会被分到一组。同理"3231"和"323231"也会被分到一组。

对于k=3，"23231"和"2323231"分到一组，"3131"和"323231"分到一组。

小Ho：我知道了！

小Hi：对，没错！下面我们要看看能不能找出不重叠的重复子串。对于每一组，我们检查这些后缀对应的sa值(也就是后缀起点在原串中的位置i）。如果max{sa} - min{sa} >= k，那么就说明我们能找出一组不重叠的重复子串。

例如对于k=3，"23231"和"2323231"的sa值是4和2，"3131"和"323231"这一组的sa值是5和3，差值都不满足大于等于3，所以找不出不重叠的。

对于k=2，第一组max{sa}-min{sa}=6-2=4满足大于等于2，所以能找出不重叠的。

我们给出如下c++代码：

bool check(int K){ for(int i=1;i<=n;i++) if(height[i]< K) { minsa=sa[i]; maxsa=sa[i]; } else { minsa=min(minsa,sa[i]); maxsa=max(maxsa,sa[i]); if(maxsa-minsa>=K)return true; } return false;}

小Ho：哈哈，不难嘛，我马上去实现一发！

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输入

第一行一个整数 N。1≤N≤100000

接下来有 N 个整数，表示每个音的数字。1≤数字≤1000

输出

一行一个整数，表示答案。

样例输入

81 2 3 2 3 2 3 1

样例输出

2

<span style="font-family:Arial;font-size:14px;">#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <climits>using namespace std;const int MAXN = 100010;int ch[MAXN], sa[MAXN], tsa[MAXN], cntA[MAXN], cntB[MAXN], Rank[MAXN], A[MAXN], B[MAXN], height[MAXN];int n;void solve(){    for( int i=0 ; i<1001 ; i++ )        cntA[i] = 0;    for( int i=1 ; i<=n ; i++ )        cntA[ch[i]]++;    for( int i=1 ; i<=1000 ; i++ )        cntA[i] += cntA[i-1];    for( int i=n ; i; i-- )        sa[cntA[ch[i]]--] = i;    Rank[sa[1]] = 1;    for( int i=2 ; i<=n ; i++ )    {        Rank[sa[i]] = Rank[sa[i-1]];        if( ch[sa[i]] != ch[sa[i-1]] )            Rank[sa[i]]++;    }    for( int l=1 ; l<=n ; l<<=1 )    {        for( int i=0 ; i<=n ; i++ )            cntA[i] = cntB[i] = 0;        for( int i=1 ; i<=n ; i++ )        {            cntA[A[i] = Rank[i]]++;            cntB[B[i] = (i+l<=n) ? Rank[i+l] : 0 ]++;        }        for( int i=1 ; i<=n ; i++ )                cntB[i] += cntB[i-1];        for( int i=n ; i ; i-- )            tsa[cntB[B[i]]--] = i;        for( int i=1 ; i<=n ; i++ )            cntA[i] += cntA[i-1];        for( int i=n ; i ; i-- )            sa[cntA[A[tsa[i]]]--] = tsa[i];        Rank[sa[1]] = 1;        for( int i=2 ; i<=n ; i++ )        {            Rank[sa[i]] = Rank[sa[i-1]];            if( A[sa[i]] != A[sa[i-1]] || B[sa[i]] != B[sa[i-1]] )                Rank[sa[i]]++;        }    }    for( int i=1, j=0 ; i<=n ; i++ )    {        if(j) j--;        while( ch[i+j] == ch[sa[Rank[i]-1] + j ] )            j++;        height[Rank[i]] = j;    }}bool check( int k ){    int minsa,maxsa;    minsa = maxsa = 0;    for( int i=1 ; i<=n ; i++ )    {        if( height[i] < k )        {            minsa = sa[i];            maxsa = sa[i];        }        else        {            minsa = min( minsa, sa[i] );            maxsa = max( maxsa, sa[i] );            if( maxsa-minsa >= k )                return true;        }    }    return false;}int main(){    //freopen( "in.txt", "r", stdin );    cin>>n;    for( int i=1 ; i<=n ; i++ )        cin>>ch[i];    solve();    int ans = 0;    for(  ; ans<= n/2; ans++ )    {        if( check(ans) && !check(ans+1) )            break;    }    cout<<ans<<endl;    //cout << "Hello world!" << endl;    return 0;}</span>