【动态规划】 nyoj269 VF

来源：互联网发布：淘宝怎么导出订单信息编辑：程序博客网时间：2024/04/30 05:24

题目链接：VF

起初看到题的时候看半天没理解什么意思，后来才理解题意是，给你一个S （1~81）让求出1~10^9之间所有数中各位数字之和等于S的数的个数，知道题意也知道是动态规划，可是自己还是没推出状态转移方程式，也是看了博客才恍然大悟，
1、当s=1时，10^9的系数才能为1，否则就大于10^9。所以和为1的时候要单一特判下。
2、如果s!=1 定义状态dp[i][j]为前i位各位数之和为j的情况的数量：对于前i位的数字之和最大为9*i，即每一位数字都是9。
只有一位数字的时候，因为s>=1，所以最低位只能是1-9其中的一个数字。
假设第i位放数字k（则k只能是0~9并且k<=s），若要使第前i位数字之和为j，那么前i-1位只能放j-k，由此得出动态转移方程：d[i]][j]=d[i][j]+d[i-1][j-k] (0<=k<=j&&k<=9)。

#include<stdio.h>#include<string.h>int dp[15][85];//dp[i][j]为前i位各位数之和为j的情况数量int main(){    for(int i=1;i<=9;i++)    {        dp[1][i]=1;    }    for(int i=1;i<=9;i++)    {        for(int j=1;j<=9*i;j++)        {            for(int k=0;k<=9&&k<=j;k++)            dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];//假设第i位放数字k（则k只能是0~9并且k<=s），若要使第前i位数字之和为j，那么前i-1位只能放j-k.          }    }    int s;    while(~scanf("%d",&s))    {    if(s==1)    {        printf("10\n");    }    else    {        int ans=0;        for(int i=1;i<=9;i++)        {            ans+=dp[i][s];        }        printf("%d\n",ans);    }    }}

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